专题特训二 利用勾股定理解决问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训二　利用勾股定理解决问题 类型一 利用勾股定理解决折叠问题 1. 如图,在Rt△ABC 中,AB=18,BC=12, ∠B=90°,将△ABC 折叠,使点A 与BC 的中点D 重合,折痕为 MN,则线段BN 的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 (第1题) (第2题) 2. (2022·余杭期末)如图,点E 和点F 分别 在正方形纸片ABCD 的边CD 和AD 上, 连接AE,BF,沿BF 所在直线折叠该纸 片,点A 恰好落在线段AE 上的点G 处. 若正方形纸片ABCD 的边长为12,DE= 5,则GE 的长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 49 13 D. 50 13 3. (2022·禹王台月考)如图,在平面直角坐 标系中,长方形ABCO 的边CO,OA 分别 在x轴、y 轴上,点E 在边BC 上,将该长 方形沿AE 折叠,点B 恰好落在边OC 上 的三等分点处.若AB=6,则点E 的坐标 为 . (第3题) 4. (2022·南关月考)如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,点E,F 在边AB 上,将边 AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点 D 处,再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在 CD 的延长线上的点B'处. (1) 求∠ECF 的度数. (2) 若CE=4,B'F=1,求线段BC 的长 和△ABC 的面积. (第4题) 类型二 利用勾股定理解决规律性问题 5. (2022·椒江期末)如图①所示为第七届国 际数学教育大会(ICME-7)的会徽,它的主体 图案是由如图②所示的一连串直角三角形演 化而成,其中OA1=A1A2=A2A3=…= An-1An=1.若OA5·OAn 的值是整数, 且1≤n≤50,n 为整数,则符合条件的n 的值有 ( ) (第5题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. (2022·曹县期中)如图,正方形ABCD 的 边长为2,将其面积记为S1,以CD 为斜边 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第十七章　勾股定理 作等腰直角三角形CDE,以△CDE 的一 条直角边为边向外作正方形,将其面积记 为S2,…,按照此规律继续下去,则S2022 的值为 . (第6题) 类型三 利用勾股定理解决最短路线问题 7. ★如图,一只螳螂在一圆柱形松树树干的 点A 处,发现它的正上方点B 处有一只虫 子,螳螂想捕捉到这只虫子,但又怕被发 现,于是准备按如图所示的路线,绕到虫子 后面吃掉它.已知树干的底面周长为 40cm,A,B 两点之间的距离为30cm.若 螳螂想吃掉点B 处的虫子,则螳螂绕行的 最短路程为 ( ) A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 70cm (第7题) (第8题) 8. 我国古代有这样一道数学问题:一根枯木 直立在地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根 缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几 何? 题意如下:如图,把枯木看成一个圆柱 体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺, 底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而 上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则 葛藤的最短长度是 尺. 9. 在一个棱长为6分米的正方体上截去一个 长为6分米,宽为4分米,深为1.5分米的 长方体后,得到一个如图所示的几何体.一 只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处,沿着几 何体的表面到几何体上和点A 相对的顶 点B 处吃食物,那么这只蚂蚁需要爬行的 最短路程是多少分米? (第9题) 10. 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20, 点B 与点C 之间的距离为5,一只蚂蚁要 沿着长方体的表面从点A 处爬到点B 处,求这只蚂蚁需要爬行的最短路径的长. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �