17.1 勾股定理-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 1. (2022·长沙期中)已知一直角三角形木板 的三边长的平方和为1800cm2,则其斜边 长为 ( ) A. 80cmB. 30cmC. 90cmD. 120cm (第2题) 2. (2022·枣阳期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°.若AB=15,则正方形 ADEC 和正方形BCFG 的 面积和为 ( ) A. 225 B. 200 C. 150 D. 无法计算 3. (2022·遵义)如图①所示为第七届国际数 学教育大会(ICME-7)会徽,在其主体图案 中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组 合得到如图②所示的四边形OABC.若 AB=BC=1,∠AOB=30°,则点B 到OC 的距离为 ( ) (第3题) A. 5 5 B. 25 5 C. 1 D. 2 4. (2022·钦北期中)在平面直角坐标系中, 点P(-2,3)到原点的距离是 . 5. (2022·济南期末)用四个全等的直角三角 形拼成如图所示的一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH,这就是著名的 “赵爽弦图”.若AB=15,AF=12,则小正 方形EFGH 的面积为 . (第5题) (第6题) 6. (2022·碑林模拟)如图,△ABC 的顶点在 正方形网格的格点上.若每个小正方形的 边长均为1,则边BC 上的高为 . 7. (2022·金华)如图①,将长为2a+3,宽为 2a的长方形分割成四个全等的直角三角 形,然后拼成如图②所示的“赵爽弦图”,得 到大小两个正方形. (1) 用含a的代数式表示图②中小正方形 的边长. (2) 当a=3时,该小正方形的面积是 多少? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第十七章　勾股定理 8. (2022·正阳期中)如图,在△DEF 中, ∠D=90°,DG∶GE=1∶3,GE=GF,Q 是EF 上一动点,过点Q 作QM⊥DE 于 点M,QN⊥GF 于点N.若EF=43,则 QM+QN 的值为 ( ) A. 43 B. 32 C. 4 D. 23 (第8题) (第9题) 9. (2022·延津月考)如图所示的图形由“赵 爽弦图”变化得到,它由八个全等的直角三 角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正 方形EFGH、正方形MNPQ 的面积分别 为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=60,则S2 的值为 ( ) A. 12 B. 15 C. 20 D. 30 10. (2022·内黄月考)如图,在直线l上依次 摆放着七个正方形,斜放置的三个正方形 的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方 形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+ S2+S3+S4= . (第10题) (第12题) 11. (2022·海陵月考)若实数m,n满足|m- 3|+ n-4=0,且m,n恰好是直角三角 形的两条边长,则该直角三角形的斜边长 为 . 12. (2022·铜官期末)对角线互相垂直的四 边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的 “垂美”四边形ABCD.若AD=3,BC= 5,则AB2+CD2= . 13. ★如图,在Rt△ACB 中,∠C=90°,BC= 4,AB=5,BD 平分∠ABC 交AC 于点 D,求AD 的长. (第13题) 14. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其 巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪 灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角 三角形按如图①或图②所示的方式摆放 时,都可以用“面积法”来证明勾股定理. 请你利用图①或图②证明:a2+b2=c2 (其中∠DAB=90°). (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈