专题特训一 利用二次根式的概念和性质求值-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训一　利用二次根式的概念和性质求值 类型一 利用二次根式有意义的条件求字母 或代数式的值 1. 使代数式 1 x+3 + 4-3x有意义的整数 x有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. (2022·长沙期中)设等式 a(x-a)+ a(y-a)= x-a- a-y在实数范围 内成立,其中a,x,y 是三个不同的实数, 则3x 2+xy-y2 x2-xy+y2 的值为 ( ) A. 3 B. 1 3 C. 2 D. 5 3 3. (2022· 岷 县 月 考)若 y = -2+ x-4+ 4-x 2 ,则(x+y)y= . 4. 已知(x-y+2)的算术平方根和(x+y- 1)2 互 为 相 反 数,则 -5yx 的 平 方 根 为 . 5. 若 24-3n为整数,求自然数n的值. 6. 已 知 a,b 满 足 4a-b+1 + 1 3b-4a-3=0 ,求2a b a÷ 1 -b 的值. 类型二 利用同类二次根式的条件求字母 或代数式的值 7. 已知最简二次根式 4a+b与二次根式 a-b23的 被 开 方 数 相 同,则 a+b= . 8. (2022· 孟村期中)已知最简二次根式 3x-102x+y-5和 x-3y+11是同类二 次根式.求: (1) x,y的值. (2) x2+y2的值. 类型三 二次根式的化简求值 9. (2022·杭州月考)如果f(x)= x2 1+x2 ,且 f(1)表示当x= 1时f(x)的值,即 f(1)= (1)2 1+(1)2 =12 ,f 1 2 表示当 x= 12 时 f(x)的 值,即 f 1 2 = 1 2 2 1+ 1 2 2= 1 3 ,…,那么f(1)+f(2)+ f 1 2 +f (3)+f 13 + … + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第十六章　二次根式 f(n)+f 1n 的值为 ( ) A. n-12 B. n-32 C. n-52 D. n+12 10. 已 知 1<x<2,x+ 1x-1=12 ,则 x-1- 1 x-1 的值为 . 11. (2022·拱墅期中)已知 x+1 x =2,则 x x2+3x+1 - x x2+9x+1 的 值 为 . 12. 先化简,再求值: (1) x y-y x x y+y x -x y+y x y x-x y ,其 中 x=3,y=2. (2) ab+ba a+b · b ab-b - 1 a+b ÷ b a-b ,其中a=3-5,b=3+5. 13. (2022·滑县月考)已知实数x,y 满足 x2+y2-4x-2y+5=0,求 x-y 3y-2 x 的值. 14. (2022·闵行期中)已知 x=1 a - a,求 x+2+ 4x+x2 x+2- 4x+x2 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(人教版)八年级下 43)(2+3)2+(2- 3)(2+ 3)+ 3=(7-43)(7+43)+(4-3)+ 3=49-48+1+3=2+3. 9. 3-2 [解析]原式=[(3+2)× (3-2)]2022×(3-2)=(3- 4)2022×(3-2)=3-2. 10. -2663 [解析]∵ a+b=-8< 0,ab=6>0,∴ a<0,b<0.∴ 原 式=b aba2 +a ab b2 =- b ab a - a ab b = - ab · a 2+b2 ab = - ab· (a+b)2-2ab ab = - 6× (-8)2-2×6 6 =- 266 3 . 11. 7 [解 析 ] 7+5 7-5 = (7+5)(7