专题特训三 二元一次方程组的综合应用-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（华东师大版）

专题特训三　二元一次方程组的综合应用 类型一 利用二元一次方程的定义构造二元 一次方程组 1. 已知x2m-n-2+4ym+n+1=6为关于x,y的 二元一次方程,则m,n的值为 ( ) A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1 C. m=13 ,n=-43 D. m=-13 ,n=43 2. 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8为关于x,y的 二元一次方程,那么a+b的值为 . 类型二 利用二元一次方程的解的意义构造 一元一次方程 3. 小明在解题时发现二元一次方程 □x- y=3中,x 的系数已经模糊不清(用“□” 表示),但查看答案发现 x=-2, y=5 是这个方 程的一组解,则□表示的数是 . 类型三 利用二元一次方程组的解的意义构 造二元一次方程组 4. 已知 x=2, y=1 是二元一次方程组mx+ny=8 , nx-my=1 的解,则m-2n的值是 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程 nx-y=1有一组相同的解 x=-2, y=1, 求 (-m-n)2023的值. 类型四 已知方程组的错解构造一元一次方程 6. 甲、乙两人同时解方程组 mx+y=5①, 2x-ny=13②, 甲 解 题 时 看 错 了 ① 中 的 m,解 得 x=72 , y=-2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 乙解题时看错了②中的n,解得 x=3, y=-7, 试求原方程组的解. 类型五 利用相同解的方程构造二元一次方 程组 7. (1) 解二元一次方程组: x+2y=4, x-3y=9. (2) 若关于x,y的方程组 ax+by=5, ax-3by=9 与(1)中的方程组有相同的解,求a+b 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第7章　一次方程组 8. 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-5y=36, bx+ay=-8 与方程组2x+5y=-26 , ax-by=-4 有相同的解,求: (1) 这两个方程组的相同解. (2) (2a+b)2023的值. 类型六 二元一次方程组的解适合第三个方程 9. 已知方程组 7x+3y=4, 5x-2y=m-1 的解能使等式 4x-3y=7成立,则m 的值为 . 10. ★若关于x,y的方程组 2x+3y=2k+3①, x-2y=4k-5② 的解满足x+y=2,求k的值. 11. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+2y=2m+3, 2x-y=m-2 的解x与y的值互为 相反数,求m 的值和方程组的解. 类型七 根据规定运算构造二元一次方程 12. 当m,n都是实数,且满足2m-n=6时, 我们就称 m-1,n2+1 为“和谐数对”. (1) 判断(2,-4)是否为“和谐数对”. (2) 已知关于x,y的方程组 x+y=6, x-y=2a, 当a为何值时,(x,y)为“和谐数对”? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(华师版)七年级下 10. (1) ∵ 代数式ax2+bx+c,当 x=1和x=-3时,它的值都为5,当 x=-1时,它的值为1, ∴ a+b+c=5, 9a-3b+c=5, a-b+c=1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=1, b=2, c=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 由(1),得ax2+bx+c=x2+ 2x+2. 把x=-2代入,得原式=(-2)2+ 2×(-2)+2=2. ∴ 当x=-2时,代数式ax2+bx+c 的值为2. 11. 设甲组植树x棵,乙组植树y棵, 丙组植树z棵.