【步步高】2015届高考数学（理科，广东）二轮专题复习配套课件+word版训练：专题七 概率与统计（含2014年高考真题，打包6份）

专题七 概率与统计 第 3讲 统计与统计案例 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题． 考 情 解 读 主干知识梳理 1.随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成. 2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ②各小长方形的面积之和等于1； (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 4.变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. 5.独立性检验 对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是   y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n 热点一 抽样方法 热点二 用样本估计总体 热点三 统计案例 热点分类突破 例1　(1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 热点一 抽样方法 思维启迪 系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同； 答案　B 解析　由 ＝20，即每20人抽取1人， 所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为 ＝12. (2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________. 思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例. 解析　本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x， 200 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例. 思 维 升 华 变式训练1 (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为(　　) A.15 B.16 C.17 D.18 解析　由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组， 高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生， 故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. 答案　C (2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 解析　该地区中、小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20，故选A. 答案　A 例2　(1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如