3.1.2 函数的表示法（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

3.1.2　函数的表示法 课程标准 核心素养 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 通过对函数表示法的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P31] 知识点1　函数的表示方法 [微体验] 1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于(　　) A．π2　 B．π C．　 D．不确定 答案　B 2．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A．1　 B．2 C．3　 D．4 A　[∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.] 3．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　　) A．y＝　 B．y＝－ C．y＝　 D．y＝－ C　[设y＝.]，∴k＝2，∴y＝(k≠0)，由题意知1＝ 知识点2　分段函数 (1)前提：在函数的定义域内． (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着不同的对应关系. (3)结论：这样的函数称为分段函数． [微体验] 1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) C　[由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．] 2．函数f(x)＝则f(f(4))＝________. 解析　∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0， ∴f(f(4))＝f(－1)＝0. 答案　0 3．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　) A．0　 B．2 C．4　 D．6[来源:学|科|网Z|X|X|K] B　[结合图象可知，直线BC过点(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.] [对应学生用书P31] 探究一　函数解析式的求法 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6.求f(x)的解析式； (2)已知f(.求f(x)的解析式． ＋1)＝x＋2 解　(1)设反比例函数f(x)＝(k≠0)， 则f(3)＝. ＝－6，解得k＝－18. 所以f(x)＝－ (2)方法一：换元法．令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2. ∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 方法二：配凑法．∵x＋2＋1)2－1， ＝( ∴f(＋1)2－1. ＋1)＝( 又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． [变式探究]　将本例(2)中的已知条件改为f呢？[来源:学科网]＝ 解　方法一：换元法．设t＝(t≠0)， ，则x＝ 代入f. ＝，得f(t)＝＝ 故f(x)＝(x≠0，且x≠±1)． 方法二：∵f， ＝＝ ∴f(x)＝(x≠0，且x≠±1)． [方法总结] 求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法． 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等． 操作过程： 方法二：换元法． 适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式． 操作过程： 提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域． 探究二　函数图象的画法及应用 作出下列函数的图象，并指出其值域． (1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)； (2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)． 解　(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图①所示. 由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为. (2)用描点法可以作出函数的图象如图②所示． 由图可知y＝(－2≤x≤1, 且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．[来源:Z_xx_k.Com] [方法总结] 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等. 要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． [跟踪训练1]　作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)． 解　(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点，如图①. (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5. 所画函数图象如图②. 探究三　分段函数求值问题 已知函数f (x)＝ (1)求f的值； (2)若f(x)＝2，求