19.1 矩形-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1　矩　形 第1课时 矩形的性质 1. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.下列结论中,一定正确的是 ( ) (第1题) A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC 所在直线为对称轴 2. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.若∠COD+∠CAD=87°,则 ∠BAC 的度数是 ( ) A. 53° B. 58° C. 60° D. 61° (第2题) (第3题) 3. 如图,将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠,使 点A 落在对角线BD 上的点A'处.若 ∠DBC =24°,则 ∠A'EB 的 度 数 为 . 4. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点C 作CE∥BD 交AB 的 延长线于点E.△ACE 是等腰三角形吗? 请说明理由. (第4题) 5. 如图,在矩形ABCD 中,AB 与BC 的长度 之比为3∶4.若该矩形的周长为28,则对 角线BD 的长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 (第5题) (第6题) 6. 如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O, 过点O 作OE⊥BD,交AD 于点E,连结 BE.若∠ABE=20°,则∠AOE 的度数是 ( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 7. 如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于 点O,AB=6,BC=8,过点O 作OE⊥AC, 交AD 于点E,过点E 作EF⊥BD,垂足 为F,则OE+EF 的值为 ( ) A. 48 5 B. 32 5 C. 24 5 D. 12 5 (第7题) (第8题) 8. 如图,四边形ABCD 是矩形,连结BD,延 长BC 至点E,使CE=BD,连结AE.若 ∠ABD=60°,则∠AEB= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(华师版)八年级下 (第9题) 9. 如图,在矩形ABCD 中, 对角线AC,BD 相交于点 O,OA=1,AE 垂直平分 OB 于点E,则AD 的长为 . 10. 如图,在矩形ABCD 中,AC,BD 相交于 点O,AE 平分∠BAD,交BC 于点E,连 结OE.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数. (第10题) 11. 如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在边 BC 上,点F 在BC 的延长线上,连结 AE,DE,DF,∠BAE=∠CDF. (1) 求证:四边形AEFD 是平行四边形. (2) 若DF=3,DE=4,AD=5,求CD 的 长度. (第11题) 12. 在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3. (1) 若P 是CD 上任意一点,如图①,分 别过点P 作PE⊥BD 于点E,PF⊥AC 于点F,则PE 和PF 之间有怎样的数量 关系? 请说明理由. (2) 若将(1)中的“P 是CD 上任意一点” 改为“P 是AD 上任意一点”,如图②,猜 想PE 和PF 之间有怎样的数量关系,直 接写出结果. (3) 若将(1)中的“P 是CD 上任意一点” 改为“P 是DC 延长线上任意一点”,如图 ③,猜想PE 和PF 之间有怎样的数量关 系并说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第19章　矩形、菱形与正方形 第2课时 矩形的判定 1. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 交 于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD 为矩形的是 ( ) A. AC=BD B. AB=6,BC=8,AC=10 C. AC⊥BD D. ∠1=∠2 (第1题) (第2题) 2. 如