【步步高】2015届高考数学（理科，广东）二轮专题复习配套课件+word版训练：专题四 数列、推理与证明 （含2014年高考真题，打包6份）

第1讲　等差数列和等比数列 考情解读　1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力． 1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝ 2．等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 an－an－1＝常数(n≥2) ＝常数(n≥2) 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1(q≠0) 判定方法 (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋1＝an＋ an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列 (3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列 (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列 (5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列 (1)定义法 (2)中项公式法：a＝an· an＋2(n≥1)(an≠0)⇔ {an}为等比数列 (3)通项公式法： an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列 (4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1) 性质 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差数列 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq (2)an＝amqn－m (3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列 前n项和 Sn＝d＝na1＋ (1)q≠1，Sn＝＝ (2)q＝1，Sn＝na1 热点一　等差数列 例1　(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是(　　) A．21 B．24 C．28 D．7 (2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1<a3<1,0<a6<3，则S9的取值范围是________． 思维启迪　(1)利用a1＋a7＝2a4建立S7和已知条件的联系；(2)将a3，a6的范围整体代入． 答案　(1)C　(2)(－3,21) 解析　(1)由题意可知，a2＋a6＝2a4，则3a4＝12，a4＝4，所以S7＝＝7a4＝28. (2)S9＝9a1＋36d＝3(a1＋2d)＋6(a1＋5d) 又－1<a3<1,0<a6<3， ∴－3<3(a1＋2d)<3,0<6(a1＋5d)<18， 故－3<S9<21. 思维升华　(1)等差数列问题的基本思想是求解a1和d，可利用方程思想； (2)等差数列的性质 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差数列； ③am－an＝(m－n)d⇔d＝(m，n∈N*)； ④(A2n－1，B2n－1分别为{an}，{bn}的前2n－1项的和)． ＝ (3)等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项，利用性质解决． 　(1)已知等差数列{an}，满足a3＝1，a8＝6，则此数列的前10项的和S10＝________. (2)在等差数列{an}中，a5<0，a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列说法正确的是(　　) A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0 B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0 C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11…均大于0 D．S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0 答案　(1)35　(2)C 解析　(1)因为a1＋a10＝a3＋a8＝7， 所以S10＝ ＝＝35. ＝ (2)由题意可知a6＋a5>0，故 S10＝>0， ＝ 而S9＝＝9a5<0，故选C.＝ 热点二　等比数列 例2　(1)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝_____________________. (2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝等于(　　) ，则，a2＋a4＝ A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 思维启迪　(1)列方程求出d，代入q即可；(2)求出a1，q，代入化简． 答案　(1)1　(2)D 解析　(1)设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d， a5＝a1＋4d， ∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1， ∴q＝＝1. ＝ (2)∵∴ 由①②可得，代入①得a1＝2， ＝2，∴q＝ ∴an＝2×(， )n－1＝ ∴Sn＝)， ＝4(1－ ∴＝2n－1，故选D.＝ 思维升华　(1){an}为等比数列，其性质如下