专题特训五 与反比例函数有关的面积问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（华东师大版）

专题特训五　与反比例函数有关的面积问题 类型一 由反比例函数表达式确定图形的面 积或面积关系 1. 如图,P1,P2,P3是双曲线上三点,过这三 点分别作y 轴的垂线,得到△P1A1O, △P2A2O,△P3A3O.设它们的面积分别 是S1,S2,S3,则 ( ) A. S1<S2<S3 B. S2<S1<S3 C. S1<S3<S2 D. S1=S2=S3 (第1题) (第2题) 2. ★如图,点A 在双曲线y= 4 x 上,点B 在双 曲线y= 12 x 上,且AB∥x 轴,点C,D 在 x轴上.若四边形ABCD 为长方形,则它 的面积为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 如图,过y 轴正半轴上的任意一点P 作 x轴的平行线,分别与反比例函数y=- 6 x 和y= 8 x 的图象交于点A 和点B.若C 是 x轴上任意一点,连结AC,BC,则△ABC 的面积为 ( ) (第3题) A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 4. 如图,A,B 是反比例函数y= 4 x 在第一象 限内的图象上两点,且A,B 两点的横坐标 分别是2和4,则△AOB 的面积是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (第4题) (第5题) 5. 如图,一条垂直于x 轴的直线分别交反比 例函数y= 10 x (x>0)与y= 6 x (x>0)的图 象于点A,B,连结OA,OB,则△AOB 的 面积为 . 6. (2021·河南)如图,大、小两个正方形的中 心均与平面直角坐标系的原点O 重合,边 分别与x 轴平行或垂直,反比例函数y= k x 的图象与大正方形的一边交于点A(1, 2),且经过小正方形的顶点B.求: (1) 反比例函数的表达式. (2) 涂色部分的面积. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(华师版)八年级下 类型二 借助图形的面积确定反比例函数 比例系数k的值 7. 如图,直线y=mx与双曲线y= k x 交于A, B 两点,过点A 作AM⊥x轴,垂足为M, 连结BM.若S△ABM=2,则k的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 (第7题) (第8题) 8. 如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD 的对称中心在原点,顶点A,C 在反比例函 数y= k x 的图象上,AB∥y 轴,AD∥x 轴. 若长方形ABCD 的面积为8,则k的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9. (2021·丹东)如图,点A 在反比例函数 y= 2 x (x>0)的图象上,点B 在反比例函 数y= k x (x<0)的图象上,AB∥x轴,C 是 x轴上一点,连结AC,BC.若△ABC 的面 积是6,则k的值为 ( ) A. -6 B. -8 C. -10 D. -12 (第9题) (第10题) 10. (2021·鄂州)如图,A 是反比例函数y= 12 x (x>0)的图象上一点,过点A 作AC⊥ x 轴于点C,AC 交反比例函数y= k x (x>0)的图象于点B,P 是y 轴正半轴 上一点.若△PAB 的面积为2,则k的值 为 . 类型三 反比例函数与一次函数的综合问题 11. 如图,一次函数y=-2x+1与反比例函 数y= k x 的图象有两个交点A(-1,m)和 B,过点A 作AE⊥x 轴,垂足为E,过点 B 作BD⊥y 轴,垂足为D,且点D 的坐 标为(0,-2),连结DE.求: (1) k的值. (2) 四边形AEDB 的面积. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 第17章　函数