【步步高】2015届高考数学（理科，广东）二轮专题复习配套课件+word版训练：专题五 立体几何（含2014年高考真题，打包6份）

第1讲　空间几何体 考情解读　1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系 2．空间几何体的三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． (3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．看不到的线画虚线． 3．直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 4．空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径)． (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ③V台＝＋S′)h(不要求记忆)； (S＋ ④V球＝πR3. 热点一　三视图与直观图 例1　某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B．8 C. D．16 (2)(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 思维启迪　(1)根据三视图确定几何体的直观图；(2)分析几何体的特征，从俯视图突破． 答案　(1)B　(2)D 解析　(1)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图： 则该几何体的体积V＝×2×2×4＝8. (2)由俯视图易知答案为D. 思维升华　空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果． 　(1)(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　) (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 答案　(1)A　(2)D 解析　(1)根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示．故选A. (2)如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D. 热点二　几何体的表面积与体积 例2　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． (2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，则几何体EFC1－DBC的体积为(　　) A．66 B．68 C．70 D．72 思维启迪　(1)由三视图确定几何体形状；(2)对几何体进行分割． 答案　(1)　(2)A 解析　(1)由三视图可知，该几何体是一个半圆锥，底面半圆半径是1，半圆锥的高为1.由圆锥的体积公式，可以得该半圆锥的体积V＝. π·12·1＝· (2)如图，连接DF，DC1，那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，那么几何体EFC1－DBC的体积为V＝×(3＋6)×6×6＝12＋54＝66. ××3×4×6＋× 故所求几何体EFC1－DBC的体积为66. 思维升华　(1)利用三视图求解几何体的表面积、体积，关键是确定几何体的相关数据，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”；(2)求不规则几何体的体积，常用“割补”的思想． 　多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥，由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角