专题特训一 分式的化简与求值-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（华东师大版）

专题特训一　分式的化简与求值 类型一 化简后直接代入求值 1. 如果a=-3,b=-12 ,那 么 代 数 式 a2+b2 a -2b · aa-b的值是 ( ) A. 312 B. -312 C. 212 D. -212 2. 当a=2022时, 2aa+1-1 ÷ a-1(a+1)2的值 为 . 3. (2021· 随 州)先 化 简,再 求 值: 1+ 1 x+1 ÷x 2-4 2x+2 ,其中x=1. 4. 先化简,再求值:a 2+4ab+4b2 a-b ÷ 3b 2 a-b- a-b ,其中a=3,b=1. 类型二 化简后自选数代入求值 5. (2021·黔东南州)先化简:x 2+3x x2-4x+4÷ x+3 x-2 ·x 2-4 x ,然后x 从0,1,2三个数中 选一个你认为合适的数代入求值. 6. ★先化简:x-2 x2+2x- x-1 x2+4x+4 ÷4-xx , 再选取一个适当的x的值代入求值. 7. 化简: a a-b- b2 a2-ab ÷a 2+2ab+b2 a ,当 a=-1时,请你选择一个适当的数作为b 的值代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第16章　分　式 类型三 用整体代入法求值 8. 已知1 x- 1 y=3 ,则代数式2x+3xy-2y x-xy-y 的 值是 ( ) A. -72 B. -112 C. 9 2 D. 3 4 9. 如 果 m +n=2,那 么 代 数 式 m + m2+n2 2n · nm+n的值是 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. -1 10. 若x2+3x=-1,则x- 1x+1= . 11. 先化简,再求值: a 2-4 a2-4a+4- 1 2-a ÷ 2 a2-2a ,其中a满足a2+3a-2=0. 12. 先化简,再 求 值:a 2-3a a+2 ÷ a-2- 5 a+2 +a 2-a a+3 ,其中a2-2a-6=0. 类型四 对有条件的分式化简求值 13. 已 知 a,b 互 为 倒 数,则 代 数 式 a2+2ab+b2 a+b ÷ 1 a+ 1 b 的值为 . 14. 先 化 简,再 求 值: 2x2+2xx2-1 - x2-x x2-2x+1 ÷ xx+1,其中x 是不等式 2x-1 3 - 9x+2 6 ≤1 的最小整数解. 15. (2021· 遂 宁)先 化 简,再 求 值: m3-2m2 m2-4m+4÷ 9 m-3+m+3 ,其中 m 是两边分别为2和3的三角形的第三条 边的长,且m 是整数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(华师版)八年级下 A(x-2) (x-1)(x-2)+ B(x-1) (x-1)(x-2)= (A+B)x-(2A+B) (x-1)(x-2) . 由 题 意,得 A+B=3, 2A+B=-4, 解得 A=-7 , B=10. ∴ A- B=-7-10=-17. 12. -1 [解析] 原式= m-3m(m-2)÷ (m+2)(m-2)-5 m-2 = m-3 m(m-2) · m-2 (m+3)(m-3) = 1 m(m+3) = 1 m2+3m.∵ m2+3m+1=0,∴ m2+ 3m=-1.∴ 原式= 1-1=-1. 13. (1) 原 式= (m-1)(m+3) m+3 + 2(m-3) (m-3)(m+3) + 2m+2 m+3 = m2+2m-3+2+2m+2 m+3 = m2+4m+1 m+3 . (2) 原式=x+1x-2 ·(x+2)(x-2) x+1 + (x+1)(x-1) x+2 · (x+2)(x-2) x+1 = x+2+(x-1)