【步步高】2015届高考数学（理科，广东）二轮专题复习配套课件+word版训练：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式（含2014年高考真题，打包4份）

第1讲　集合与常用逻辑用语 考情解读　1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断． 1．集合的概念、关系 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验． (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2. 2．集合的基本运算 (1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B； A∪B＝A⇔B⊆A. 3．四种命题及其关系 四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命 题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理． 4．充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件． 5．简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题． (2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)． 6．全称量词与存在量词 “∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”. 热点一　集合的关系及运算 例1　(1)(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　) A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} (2)(2013·广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(　　) A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S 思维启迪　明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征． 答案　(1)A　(2)B 解析　(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A. (2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B. 思维升华　(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证． 　(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则(　　) A．M⊆N B．N＝M C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝(1,4) (2)(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 答案　(1)C　(2)C 解析　(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}． (2)x－y∈. 热点二　四种命题与充要条件 例2　(1)(2014·天津)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (2)(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 思维启迪　要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义． 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|. 综上可知