备战2023年中考数学圆的综合解答题专项一

备战2023中考数学圆的综合解答题专项一 1. 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点． 求证：； 若，，求线段的长． 2. 如图，内接于，，点在直径的延长线上，且． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若，求阴影部分的面积． 3. 如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得． 求证：是的切线； 若是的中点，，求的长． 4.如图，与相切于点，过点作，垂足为，交于点连接，，并延长交于点，与的延长线交于点． 求证：是的切线； 若，，求的值． 5. 如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，． 求证：是的切线； 若，，求的长． 6. 如图，是直径，点，为上的两点，且，连接，交于点，的切线与延长线相交于点，为切点． 求证：； 若，，求的长． 7. 如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． 求证：是的切线； 若，，求直径的长． 8.如图，在中，为的直径，直线与相切于点，割线于点且交于点，连接． 求证：平分； 求证：． 9. 如图，为的直径，弦平分交于点点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 连接，若，探究线段和之间的数量关系，并给予证明； 在的条件下，若，求弦的长． 10. 如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点． 求证：． 若，，求的长． 11. 如图，是的直径，点在圆上，直线交延长线于点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 12. 如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，过点作交的延长线于点． 求证：直线是的切线； 若，，求，的长． 13.如图，四边形是的内接四边形，平分，连接，． 求证：． 若等于，求的度数． 14. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． 判断的形状，并证明你的结论； 若，，求的长． 15. 如图，是的直径，过上一点作的切线，过点作于点，延长交于点，连接，． 求证：； 连接，若的半径为，，求的长． 16. 如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且，连接． 求证：∽； 求证：是的切线； 延长交的延长线于点，若，，求的值． 17.如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点． 求证：； 若，，求的长．   18 .如图，是的直径，点是上不同于，的点，过点作的切线与的延长线交于点，连结，． 求证：； 如图，过点作于点，交于点，的延长线交于点若的直径为，，求线段的长． 19. 如图，在中，，，． 求的长 用尺规作三角形的外接圆不写作法，保留作图痕迹，并求此外接圆的半径． 20.已知：如图，中，，． 求作：线段，使得点在线段上，且． 作法：以点为圆心，长为半径画圆； 以点为圆心，长为半径画弧，交于点不与点重合； 连接交于点． 线段就是所求作的线段． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接， ， 点在上， 点在上， ______ 填推理的依据． ， ______ ． 21. 已知：如图，． 求作：点点与点在直线的异侧，使得，且． 作法：分别作线段的垂直平分线和线段的垂直平分线，直线与交于点； 以点为圆心，的长为半径画圆，与在直线上方的交点为； 连接，． 所以点就是所求作的点． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接，，． 直线垂直平分，点，都在直线上， ，． 直线垂直平分，点在直线上， ____________． ． 点，，都在上． 点在上， ______填推理的依据 22. 已知：如图，为锐角三角形，，． 求作：线段，使得点在直线上，且． 作法：以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点； 连接． 线段就是所求作的线段． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：， ______． ， 点在上． 又点，都在上， ______填推理的依据． ． 23. 如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足． 求证：是的切线； 证明：； 若，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 9页 备战 2023 中考数学圆的综合解答题专项一 1. 如图，��是⊙�的直径，��为⊙�的弦，�� ⊥ ��，��与��的延长线交于点�，过�点的切线 交��于点�． (1)求证：∠��� = ∠���； (2)若�� = 4，�� = 2，求线段��的长． 2. 如图，△ ���内接于⊙�，∠� = 60°，点�在直径��的延长线上，且�� = ��． (1)试判断��与⊙�的位置关系，并说明理由； (2)若�� = 6，求阴影部分的面积． 3. 如图