天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

天津一中2022-2023-2高二年级数学学科模块质量调查试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 为的极小值点 D. 为的极大值点 4. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如果自然数n是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把自然数n叫做“集中数”．那么数字0，1，2，3一共可以组成“集中数”个数有（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 26 8. 已知函数，点M、N是函数图像上不同的两个点，设O为坐标原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题 9. 设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则___________． 10. 若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为___________． 11. 若函数在区间上最大值为，最小值为，则实数__________． 12. 若函数在区间上有零点，则实数__________． 13. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________． 14. 为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案． 三、解答题 15. 编号为的四位同学，分别就座于编号为的四个座位上． （1）每位座位恰好坐一位同学，求恰有两位向学编号和座位编号一致的坐法种数？ （2）每位座位恰好坐一位同学，求每位同学编号和座位编号都不一致的坐法种数？ （3）每位座位恰好坐一位同学，求编号的两位同学必须相邻坐在一起的坐法种数？ 16. 已知函数． （1）若曲线在点处切线与直线平行，求a的值； （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围． 17. 已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）若极大值为，求的值． 19. 已知函数. （1）若， （i）求的极值. （ii）设，证明：. （2）证明：当时，有唯一极小值点，且. 天津一中2022-2023-2高二年级数学学科模块质量调查试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）6 （2）9 （3）12 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）的极小值为无极大值；（ii）证明见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $