10.5 用二元一次方程组解实际问题-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

10.5 用二元一次方程组解实际问题 1．会用二元一次方程组解决面积、行程实际问题． 2．体验建立数学模型解决问题的一般过程，进一步体会方程思想 列方程组解应用题的一般步骤 ① 审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系； ② 找：找出能够表示应用题全部意义的相等关系； ③ 设：设未知数； ④ 列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出方程组； ⑤ 解：解所列出的方程组，求出未知数的值； ⑥ 验：检验所求解是否符合题意； ⑦ 答：写出答案（包括单位名称）． 【注意】①审题是很重要的，应反复阅读题目，用笔画出关键的语句，再找出数量之间的关系； ②一般求解的几个未知量可直接设几个未知数，也可多设或少设．除直接设未知数外，也可以间接设 未知数； ③所设未知数的单位可以与题目中要求的不同，但所列各方程的同一未知数的单位要一致，每个方程 两边单位要一致，答与问的单位要一致； ④检验包含两方面的含义：首先要检验未知数的值是不是原方程（组）的解；其二是检验未知数的值 是否符合实际意义（比如解是不是整数或正数） 题型一 二元一次方程组的知解求参 【例题1-1】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（    ） A．，6 B．2，6 C．2， D．， 【例题1-2】整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【例题1-3】关于x，y的方程组的解中x与y的和等于5，则k 的值是 __． 【例题1-4】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为则的值为________. 【变式1-1】在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求的值． 【变式1-2】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值． 【变式1-3】已知关于的二元一次方程组． (1)若，请写出方程①的所有正整数解； (2)由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解． 【同步测试1-1】已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求出原题中a和b的正确值是多少？ (2)求这个方程组的正确解是多少？ 【同步测试1-2】平面直角坐标系中，的顶点在轴上，横坐标为，点坐标， ，若点坐标满足，则称为“差直三角形”．如：若的三个顶点坐标分别为，，，则称为“差直三角形”． (1)若顶点坐标分别为，，，判断是否为“差直三角形”； (2)若一条直线与一个三角形的三条边至少一边相交，我们称直线与三角形相交，否则称直线与三角形不相交．已知直线过点且垂直于轴，为“差直三角形”，． ①当与直线相交，且只有一个交点，求此时的值； ②猜想与直线l是否存在不相交的情形？若存在，求的范围；若不存在，请说明理由． 【同步测试1-3】已知关于x，y的方程组和有相同解，求值． 题型二 二元一次方程组的实际应用 【例题2-1】元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图： (1)明明他们一共人，分别按成人和学生购票，共需元，求他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等名同学和他们的名家长共人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【例题2-2】如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 【例题2-3】请根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)KN95型口罩与普通医用口罩的单价分别是多少元？ (2)甲、乙两家药店同时出售同样的KN95型口罩与普通医用口罩．5月，两家药店开展促销活动．甲药店规定：这两种口罩都打九折．乙药店规定：买一个KN95型口罩赠送一个普通医用口罩．若某家庭想要买20个KN95型口罩和50个普通医用口罩，请问选择哪家药店购买更合算，并说明理由． 【例题2-4】如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和，点P是数轴上一动点． (1