10.3解二元一次方程组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

10.3解二元一次方程组 了解代入消元法和加减消元法，会用消元法解二元一次方程组，初步体会转化思想 一 解二元一次方程组 代入法是通过等量代换，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 选定一个方程进行变形、将它化成用一个未知数表示另一个为未知数的形式，然 后代入到另一个方程里即可得到一个一元一次方程、解这个方程就可以得到方程组的解。 二 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 例如： 【总结】 用加减消元法解二元一次方程组时，要先识别某个未知数在两个方程中的系数的倍数关系、再进行方程的变形使这个未知数的系数相等或相反、再将变形的新方程与原方程组另一个方程进行加减． 题型一 代入消元法 【例题1-1】关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 【例题1-2】把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-3】若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ） A．1 B． C． D． 【例题1-4】已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ） A． B． C． D． 【例题1-5】在方程中，如果用含有y的式子表示x，则______． 【变式1-1】已知方程，用含的代数式表示为______． 【变式1-2】以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第___________象限． 【变式1-3】已知方程，改写成用含x的式子表示y的形式________． 【变式1-4】下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 由①得， ③，第一步 将③代入②，解得 ，第二步 将得值代入③，解得 ，第三步 所以原方程组的解为 ．第四步 (1)请将上面的空格补充完整； (2)第一步的变形的依据为 ； (3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”） 【变式1-5】已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求a的值； (2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值； (3)若点在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【同步测试1-1】解方程组： 【同步测试1-2】阅读以下材料： 解方程组：． 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 【同步测试1-3】已知实数x，y满足，求的平方根． 题型二 加减消元法 【例题2-1】我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】在中，，，则______． 【例题2-3】已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的值为_____． 【例题2-4】已知x，y满足方程组，则的值是_________． 【例题2-5】关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______． 【变式2-1】关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______． 【变式2-2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 【变式2-3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______． 【变式2-4】已知x，y满足方程组，则的值为_________． 【变式2-5】解方程组．若，则原方程组可以变为 __，解这个方程组得_______，所以原方程组的解为 __． 【同步测试2-1】解方程组： 【同步测试2-2】解二元一次方程组 (1)； (2)． 【同步测试2-3】阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题． 解方程组现有两位同学的解法如下： 解法一：由①得③，把③代入②中得． 解法二：得． (1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 【同步测试2-4】已知与互为相反数，求的算术平方根． 【同步测试2-5】(1) (2) 课堂测试 一、单选题 1．已知方程组，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 2．如果2x3nym+4与-3x9y2