数学（杭州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．与最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 3．如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2．则=（    ） A． B． C． D． 4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A．7x - 4 = 9x+8 B．7x+4 = 9x-8 C． D． 5．点，是抛物线上位于对称轴异侧的两点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．敏利用无人机测量某座山的垂直高度，如图所示，无人机在地面上方米的处测得山项的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为， 点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为（  ） （参考数据：） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A．5t B． C． D．5 9．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知，，则______． 12．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______ 13．已知方程组的解是，则方程组的解是_______． 14．正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______． 15．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 16．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上一点，将沿所在直线翻折得到，连接．当N为边的中点时，的长度为___________；点N在边上运动的过程中，长度的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6分）（1）解分式方程： （2）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③… ①上面的运算过程中第________步出现了错误； ②请你写出完整的解答过程． 18．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； (2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 19．（8分）如图，在四边形中，平分，，，点E为的中点． (1)求证：． (2)与有怎样的位置关系？试说明理由． (3)若，，则_________，________． 20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点P在第一象限． (1)若A、B、C、P在同一直线上 ①　 　， ②求的值； (2