3.5确定二次函数的表达式（2）　学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2022-2023学年度九年级数学上册学案 3.5确定二次函数的表达式（2） 【学习目标】 1.已知三点求解二次函数的表达式； 2.在实际问题中解决二次函数的表达式，培养数学应用意识. 【知识梳理】 1.复习旧知：正确设定二次函数表达式 (1)已知二次函数图像顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________, (2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________, (3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________, (4)已知二次函数图像顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________. 2.自主预习课本第93—95页，解决下列问题. (1)二次函数的一般式为______,顶点坐标(_______,______)，对称轴为________. (2)已知抛物线图像与x轴交点的横坐标为x1和x2,设二次函数表达式为__________. (3)已知二次函数图象顶点坐标(h,k)，可以设二次函数的表达式为 ，再利用 求出这个二次函数的表达式. (4)已知二次函数图像经过A,B,C三点，可以将二次函数设为 来解决. 3.确定二次函数表达式 （1）若已知图像上三个非特殊点，常设 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设 较为简便； （3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设 较为简单。 【典型例题】 知识点一设定并确定二次函数表达式 1.二次函数的图像过点（0,5），（-1,0）与（5,0）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 2.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式. 3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为－1，4，求这个二次函数的表达式. 4.已知图象顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式. 【巩固训练】 1.已知二次函数图像经过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，该二次函数的解析式是（ ） A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2 ( 2题图 )2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 (抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米， 离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）  A.2米    B.3米    C.4米   D.5米 3.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时(x秒)与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（ ） A.第11秒 B.第13秒 C.第15秒 D.第17秒 4.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( ) A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3 5.二次函数y=x2 +bx+c的图像经过A(-2，-3)与B(2，5). 求：①这个二次函数的解析式 ②这个二次函数图像对称轴. 6.二次函数的图象经过A（4,0）B（0,4）C（2,4）三点： 求：(1)求这个二次函数的解析式(2)求函数顶点坐标 ( 7题图 )7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标. ( 九年级数学上册 3.5（2） 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $