2.5三角函数的应用(2)　学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2022--2023学年度九年级数学上册学案 2.5 三角函数的应用(2) 【学习目标】 能熟练地应用解直角三角形解有关方位角、坡角（坡度）问题. 【知识梳理】 1.方向角通常以 为主，分南偏东（西）和北偏东（西）,如北偏东300方向、南偏西450方向,且各个观测点 是互相平行的. 2.特殊的方向角，如东南方向、东北方向、西南方向、西北方向，夹角都为450 3.解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分解为直角三角形和矩形来解决. 4.坡面的 和 的比叫做坡度.记作：i=； 与 的夹角叫做坡角 ，记为：α.即：i==tanα,坡度等于锐角α的 . 【典型例题】 知识点一 用解直角三角形解方向角问题 1.如图1,一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 知识点二 用解直角三角形解坡角（坡度）问题 2.如图2所示，某拦水坝的横截面为梯形， 迎水坡的坡角为，且， 背水坡的坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，坝面宽，坝高则坝底宽__________． 图1 图2 【巩固训练】 1.如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上． （1）求的距离； （2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 2.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60） 九年级数学上册 2.5（2） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $