精品解析：广东省汕头市潮阳区骏荣学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

汕头市骏荣学校2022－2023学年第2次学期期中质量检测 八年级 数学科 试题卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 3. 在中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线经过的对角线交点O，若平行四边形的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知最简二次根式与可以合并，则值为（ ） A 2 B. 5 C. 11 D. 14 8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面（）2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（），这棵树在折断前的高度为（ ） A. 4米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 9. 如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（   ） A. 2 B. C. 6 D. 10. 我们知道形如，数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式． 利用有理化因式，可以得到如下结论： ①；②设有理数a，b满足，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②③④ 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 13. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 14. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________． 15. 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路，点E在边上．经测量，米，米，米，比长米． （1）求面积； （2）求小路的长． 20. 如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米 （1）此时梯子顶端A离地面多少米? （2）若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处? 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E． （1）证明：． （2）若，，求菱形的面积． 四、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2； （3）化简 23. 如图，四边形正方形，以为边作等边，连接． （1）如图1，求的度数是_________； （2）如图2，连接对角线，交于点M，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市骏荣学校2022－2023学年第2次学期期中质量检测 八年级 数学科 试题卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】解：、，故选项正确，符号题意； 、，故选项错误，不符号题意； 、，故选项错误，不符号题意； 、，故选项错误，不符号题意； 故答案为：． 【点睛】本题主要考