专题20因式分解的应用-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题20 因式分解的应用 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级统考期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（    ）个． ①分解因式：； ②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形； ③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形 A．3 B．2 C．1 D．0 2．(本题2分)（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．(本题2分)（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 4．(本题2分)（2022秋·河南周口·八年级校考期末）设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(本题2分)（2022秋·重庆合川·八年级校考期末）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．4 6．(本题2分)（2022秋·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．(本题2分)（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．(本题2分)（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（    ） A．16 B．22 C．34 D．36 9．(本题2分)（2020春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 10．(本题2分)（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 评卷人 得分 二、填空题(每题2分，共20分) 11．(本题2分)（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 12．(本题2分)（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 13．(本题2分)（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是___________． 14．(本题2分)（2022秋·北京海淀·八年级北京市师达中学校考阶段练习）若是的一个因式，则的值为________，的值为________． 15．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）若，则___________． 16．(本题2分)（2022秋·山东威海·八年级统考期中）已知，，，那么代数式的值是______． 17．(本题2分)（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①；②；③；④；⑤；⑥．_______（请填序号）． 18．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期末）对于二次三项式（m、n为常数），下列结论： ①若，且，则； ②若，则无论x为何值时，都是正数； ③若，则： ④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个． 其中正确的有______．（请填写序号） 19．(本题2分)（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AC上ー点，AD＝2CD，连接BD，过点D作DE⊥BD与AB的垂线交于点E，DE交AB于点F，若，则线段BC＝_________