考点02常用逻辑用语（6种题型2个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点02常用逻辑用语（6种题型2个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022天津、浙江、北京 充分必要条件 充分必要条件的判断 二、命题规律与备考策略 本专题是高考热考题型，难度小，分值5分，重点考察充分必要条件的判定和含有一个量词命题的否定，充分必要条件常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考察基本概念、定理等，复习时以基础知识为主。 三、 2022真题抢先刷，考向提前知 1．（2022•天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．（2022•浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2022•北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 四、考点清单 一．充分条件与必要条件 1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立． 2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件． 【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可． 判断充要条件的方法是： ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广． 二．全称量词和全称命题 【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：∀ 应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示． （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示． 【全称命题】 含有全称量词的命题．“对任意一个x∈M，有p（x）成立”简记成“∀x∈M，p（x）”． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下 命题 全称命题∀x∈M，p（x） 特称命题∃x0∈M，p（x0） 表述方法 ①所有的x∈M，使p（x）成立 ①存在x0∈M，使p（x0）成立 ②对一切x∈M，使p（x）成立 ②至少有一个x0∈M，使p（x0）成立 ③对每一个x∈M，使p（x）成立 ③某些x∈M，使p（x）成立 ④对任给一个x∈M，使p（x）成立 ④存在某一个x0∈M，使p（x0）成立 ⑤若x∈M，则p（x）成立 ⑤有一个x0∈M，使p（x0）成立 解题方法点拨：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法． 命题方向：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现． 三．存在量词和特称命题 【存在量词】： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃ 特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”． 存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有