秘籍07 概率与离散型随机变量的期望与方差（6大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍07 概率与离散型随机变量的期望与方差 概率预测 ☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 全概率公式 概率属于解答题必考题大多考察两方面，一个是超几何分布与二项分布的区别，还有就是线性回归方程与独立性检验。小题中新教材新加的全概率公式和条件概率是重点，当然古典概型和相互独立事件的判断以及正态分布也是需要熟练掌握的。 【题型一】 条件概率 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B), 而且P(A|B)=. 1. （多选题)（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知事件A，B满足，，则（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 2. （2023·江苏南通·统考模拟预测）随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________. 3. （2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________． 1.（多选题)（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ） A．， B．若，则 C． D．随机变量满足，则 2.（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机事件A，B，，，，则________. 3．（2023·上海徐汇·统考二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则_________. 4．（2023·天津·校联考一模）为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________. 【题型二】 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有 P(B)=P(Ai)P(B|Ai) 我们称上面的公式为全概率公式． *贝叶斯公式： 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有 1．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（    ） A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02% 2．（2023·上海嘉定·统考二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为，若该部件的总体良品率为，则供应商提供的部件的良品率为__________． 3．（2023·广东茂名·统考二模）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为. (1)求的分布列； (2)求数列的通项公式； (3)求的期望. 1．（2023·浙江杭州·统考二模）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示． 当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，