专题2.2四边形中的四种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.2四边形中的四种模型与真题训练 技巧方法 一、中点四边形模型 多中点问题，我们要想到中位线. 中点四边形问题，关键点在于对角线的数量和位置上的特点，如果能记住结论，那么解题将事半功倍. 二、正方形中的十字架模型 与正方形有关的问题，往往涉及全等、边长问题，关键在于对正方形的边、直角的准确把握，中考常考正方形模型，原因在于正方形的变化多样 三、梯子模型 梯于问题果非常重要的一类最值问题，关键点在于取梯子的中运用斜边中线和勾股定理来解决，得到两条线段的和是所求的点最大值， 四、四边形中的对角互补模型 对角互补，邻边相等是经典的一类旋转模型。相等邻边的夹角可以是60°，可以是90°，处理这种模型的关键在于旋转，旋转的角度的大小是相等邻边的夹角. 题型归纳 题型一： 中点四边形模型 一．选择题（共1小题） 1．（2023•铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD 二．填空题（共1小题） 2．（2023•东莞市校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝6．E是边CD的中点，F是平行四边形ABCD内一点，且∠CFD＝90°．连接AF并延长，交BC于点G．若EF∥AD，∠AFD＝∠FCG，则AF的长为　 ． 三．解答题（共1小题） 3．（2023•乐清市模拟）如图，O是▱ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）当∠DEF＝90°，AB＝6，BC＝4时，求四边形DEFG的周长． 题型二：正方形中的十字架模型 一．选择题（共2小题） 1．（2022•甘井子区校级模拟）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EF⊥BD交AD于点E，交BC于点F，若AB＝3，BC＝4，则EF的长是（　　） A． B． C． D．4 2．（2022•昆明模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论： ①AE⊥DF； ②AH＝EH； ③CG∥AE； ④S四边形BEOF：S△AOF＝4． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共2小题） 3．（2022•香坊区校级模拟）边长为10的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是BC边上一点，连接OP，若，则△BOP的面积＝　 　． 4．（2022•内黄县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是CD，BC边上的动点，且CE+CF＝4，BE和AF相交于点G，在点E、F运动的过程中，当△AGB中某一个内角是另一个内角的2倍时，△BCG的面积为 　　 ． 三．解答题（共7小题） 5．（2022•越秀区校级一模）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 6．（2022•湘潭县校级模拟）如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有什么关系吗？并给予证明． 7．（2023•遵义模拟）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF，求证：AE＝DF． 【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边AD上，点M、N分别在边AB、CD上，且BE⊥MN，求的值． 【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边AD、BC上，点M、N分别在边AB、CD上，当∠EFC与∠MNC的度数之间满足什么数量关系时，有试写出其数量关系，并说明理由． 8．（2022•东平县校级三模）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G． （1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：∠CGE＝90°； （2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA； （3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，直接写出的值． 9．（2022•迎泽区校级模拟）综合与实践： 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B