专题15等腰三角形-【挑战压轴题】2022-2023学年七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（北师大版）

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷 专题15 等腰三角形 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm 2．（2分）（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）（2019•荔湾区一模）如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（　　） A．75° B．70° C．40° D．35° 4．（2分）（2019•山西）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．（2分）（2022秋•讷河市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 6．（2分）（2022秋•硚口区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是AC上一点，且DE＝CE＝3．若点F是AE的中点，则图中两个阴影部分面积差的最大值是（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．9 7．（2分）（2022秋•江都区校级月考）规定：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形三个角都相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，则∠ACB的度数不可能是（　　） A．84° B．106° C．111° D．102° 8．（2分）（2022秋•平城区校级期末）如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于（　　） A．45° B．30° C．60° D．75° 9．（2分）（2021春•织金县校级期末）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，下列结论正确的是（　　） A．∠EDF＝∠A B．∠EDF+∠A＝90° C．∠EDF＝90°﹣∠A D．∠EDF＝90°﹣∠B 10．（2分）（2019秋•雨花区期末）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（　　） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•高邮市期末）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，则∠CDE与∠BAD的数量关系是 　 　． 12．（2分）（2022春•峡江县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE＝45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为 　 　． 13．（2分）（2022春•海口期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝　 　度． 14．（2分）（2022春•锦江区期末）在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 　 　． 15．（2分）（2022秋•宁津县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q