精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列前n项和，若，则（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 2. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 有三个极值点 B. 为函数的极大值 C. 有一个极大值 D. 为的极小值 4. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知函数，若对任意两个不等的实数，都有，则a的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数， 若， ，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的增函数 C. 在取得极小值 D. 只有一个零点 10. 已知动点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别为，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 动点到两条渐近线的距离之积为定值 D. 当动点在双曲线的左支上时，的最大值为 11. 记等比数列的前n项和为，前n项积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 12. 已知，且，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若方程有且仅有一个解，则 C. 若关于b的方程有两个解，，则 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正项数列前n项和为，若，，，则值为______. 14. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是________． 15. 已知m为常数，函数有两个极值点，则m的取值范围是______. 16. 函数，且，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等比数列的前n项和为，且． 求的通项公式； 若，求的前n项和． 18. 某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点P落在曲线段BC上. （1）建立适当坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数； （2）求矩形桌面板的最大面积. 19. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 20. 函数，，记为的从小到大的第个极大值点. （1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列； （2）若对一切不等式恒成立，求a的取值范围. 21. 已知椭圆E：的离心率为，其左、右焦点分别为，，T为椭圆E上任意一点，面积的最大值为1. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 22 已知有两个极值点，且. （1）若的极大值大于，求a的范围； （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质计算出，再利用求和公式变形得到答案. 【详解】因为为等差数列，所以， 因为，所以， . 故选：B 2. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，