黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第三次高考模拟考试数学试题

2023年哈三中高三学年 第三次高考模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 1、 选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“，”的否定是 A． ， B． C．， D．， 2. 设全集，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 3. 若复数，当z是纯虚数时，实数m值为 A．或 B．或 C． D． 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 5. 已知向量，，且∥，则 A． B． C． D． 6. 某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 7. 海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为 A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 8. 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度） A． B． C． D． （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有 A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若∥，，分别与，所成的角相等，则∥ D．若，，∥，则∥ 10. 下列命题中正确的是 A．已知随机变量~，则 B．已知随机变量~，且，则 C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为 11. 已知正四面体中，，，，，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积记为，则下列说法正确的是 … A． B．为递减数列 C．存在常数，使为等差数列 D．设为数列的前项和，则时, 12. 已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是 A．在单调递减 B． C． D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆上有且只有三个点到直线的距离为1，则_________． 14. 已知实数，满足，，则_________． 15. 小明有两盒中性笔，每盒都有8支（材质，外观完全相同）笔，他每次都在两盒中性笔中随机选取一盒，并从此盒中抽出一支笔使用，则他发现一盒笔用完时，另一盒恰还有5支笔的概率为________． 16. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，，分别是双曲线的两个焦点，过上焦点作斜率的直线交双曲线上支于点.若，的内心分别是，且，则双曲线的离心率为___________. 三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分） 已知数满足，的前项和为. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求数列的前项和. 18. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，． （1）求证：； （2）若点E为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值 为，求点到平面的距离. 19. （本题满分12分） 中，分别为角的对边，且 （1）求角； （2）若的内切圆面积为，求的面积的最小值. 20. （本题满分12分） 性别 满意度 合计 不满意 满意 男生 女生 合计 2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学