江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷

1 2022-2023 学年度第二学期高二年级期中联考 数 学 试 卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 曲线 sin : x C y x = 在点 ( ,0)P  处的切线方程为 ( )． A． 1 1y x  = − + B． 1 1y x  = − C． 2y x = − D． 2y x = − + 2. 仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（ ）种. A． 3 4A B． 34 C． 43 D． 3 4C 3. 已知点 ( ) ( ) ( )1,0,2 , 1,1,2 , 1,1, 2A B C− − ，则点A 到直线BC 的距离是（ ）． A． 2 5 5 B． 105 5 C． D．5 4. 记 nS 为等差数列 na 的前n项和，有下列四个等式，甲： 1 1a = ；乙： 4 4a = ；丙： 3 9S = ；丁： 5 25S = . 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人,二进制数被广泛应用于电子电路､计算机等 领域,某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数 1 2 3 4A a a a a= ，其中 ( )1,2,3,4ia i = 出现 0 的概率为 ，出现 1 的概率为 2 3 ，记 1 2 3 4X a a a a= + + + ，当电路运行一次时， X 的数学期望 ( )E X =（ ）． A． 4 3 B．2 C． 8 3 D．3 6. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有 10 个纸箱， 其中 5 箱英语书、2 箱数学书、3 箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下 9 箱 中任意打开 2 箱都是英语书的概率为（ ）． A． 2 9 B． 1 8 C． 1 12 D． 5 8 7. 已知函数 ( ) sinf x x x= + ，若存在  0,x  ，使不等式 ( sin ) ( cos )f x x f m x − 成立，则实数m 的最 小值为（ ）． A. 1− B. 0 C. 1 D. 2  2 8. 如图，在杨辉三角形中，斜线 l的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：   1,3,3,4,6,5,10, ，记此数列的前n项之和为 Sn，则 S32 的值为（ ）． A. 452 B. 848 C. 984 D. 1003 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．） 9. 在等比数列 an 中， a 01 ，若对正整数 n 都有  +a an n 1，那么公比q 的取值可以是（ ）． A．− 2 1 B． 2 1 C．− 3 1 D． 3 1 10. 已知 A， B 分别为随机事件 A，B 的对立事件， P A( ) 0， P B( ) 0，则下列说法正确的是（ ）． A． + =P B A P B A P A( ))()( B． + =P B A P B A 1)()( C．若 A，B 独立，则 =P A B P A( ))( D．若 A，B 互斥，则 =P A B P B A)()( 11. 如图，在四棱锥 −P ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形， =DAB 3 π ， = =AB AD PD2 2 ， ⊥PD 底面 ABCD，则（ ）． A． ⊥PA BD B． PB与平面 ABCD所成角为 6 π C．异面直线 AB 与PC 所成角的余弦值为 5 5 D．二面角 − −A PB C 的正弦值为 7 21 12. 已知函数 = +f x x a xe 2 )()( ，则（ ）． A. 函数 f x)( 在 R 上单调递增，则 a 1 B. 当 =a 1时，函数 f x)( 的极值点为－1 C. 当  −a 8时，函数 f x)( 有一个大于 2 的极值点 D. 当 =a 0时