精品解析：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

北仑中学2022学年第二学期高一年级期中考试数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高一数学组 审题：高一数学组 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有下列四个命题：①过三点确定一个平面；②矩形是平面图形；③三条直线两两相交，则确定一个平面；④一条直线和该直线外一个点确定一个平面．其中错误命题的序号是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 2. 设、是两条直线，、是两个平面，则能推出的一个条件是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B. 的平方根是 C. 是纯虚数 D. 若，则复数没有虚部 4. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 可能是梯形也可能是平行四边形 D. 矩形 6. 的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，BC =，且，AD是△ABC的外接圆的直径，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，角，，所对的边是，，，且，若，则实数的值是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. C. D. 10. 关于复数z的运算结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，F为线段BC中点，E为线段AD上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 若E为线段AD的中点，则 D. n的最大值为 12. 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（    ） A. 若P是线段的中点，则平面平面 B. 若P在线段上，则异面直线与所成角的范围是 C. 若平面，则点P轨迹长度为 D. 若平面，则长度的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知满足，则___________. 14. 如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________． 15. 若为虚数单位，则计算___________． 16. 如图所示，△ABC中，AC＝3，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，且PN＝2PM，则△ABC面积的最大值为__． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数是虚数单位. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值. 18. 中，角，，所对的边分别是，，，，. （1）求角； （2）求的取值范围. 19. 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 20. 如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足，是中点. （Ⅰ）若，，，且，求的坐标和模 （Ⅱ）若与的交点为，又，求实数的值. 21. 在正方体中，为中点，为中点，过且与平行的平面交平面于直线. （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值. 22. 在中，，D中点， . （1）若，求的长； （2）若 ，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北仑中学2022学年第二学期高一年级期中考试数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高一数学组 审题：高一数学组 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40