中考核心微专题集训23 十字模型探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训23 [范围： 十字模型探究] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3， 点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折， 点C 恰好落在AB边上的点F处，则CE的长 是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 2．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H 分别为AB，CD，BC，AD边上的点， EF⊥GH，若EF＝5，则线段GH＝______． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， BA＝BC，D为BC边上的中点，BE⊥AD 于点E，延长BE交AC于点F，则AF∶FC的值为______． 【解析】 如图所示，过点A作BC的平行线， 过点C作AB 的平行线相交于点M， 延长BF交MC于点G . 5 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解：过点A作AF′∥EF交CD于点F′，交GH于点M. 过点D作DG′∥HG交BC于点G′， 易证四边形AEFF′，四边形HGG′D 为平行四边形．∴EF∥AF′，HG∥DG′， EF＝AF′，HG＝DG′， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．如图，把边长AB＝2 ，BC＝4且∠B＝45° 的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合， 求折痕MN的长． 单击此处编辑母版文本样式 6．在矩形ABCD中，E是射线BA上一动点，过B作BG⊥CE于 H，交AD于G. (2)将线段BG沿着BC方向平移得到对应线段FI，交CE于T.如 图2，I是AD的中点，连结EI，若AD＝2AB，∠AEI＝ ∠BEC.求证：CF＝2BE. 解：(1)略 单击此处编辑母版文本样式 (2)过点B作BG∥FI，则BF＝GI， ∵∠AEI＝∠BEC， ∴易得△AEI∽△BEC. ∵I是AD的中点，AD＝2AB， ∴2AI＝2AB＝BC，∴AE∶BE＝1∶2， 可设AE＝x，BE＝2x，AB＝AI＝3x， BC＝6x.根据十字架模型，△ABG∽△BCE， ∴BE∶BC＝AG∶AB， ∴AG＝x，GI＝BF＝2x，∴CF＝4x，∴CF＝2BE. 单击此处编辑母版文本样式 7．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4， BC＝3，点D为AC上一点，连结BD， E为AB上一点，CE⊥BD，当AD＝CD时， 求CE的长． 解：如图，过A，B两点分别作BC， AC的平行线，相交于点H， 延长CE交AH于点G，由∠CBD＋∠BDC＝90°， ∠ACG＋∠BDC＝90°，可得∠CBD＝∠ACG， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE 与CF交于点G. 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠FDC＝90°.∵CF⊥DE， ∴∠DGF＝90°， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $