中考核心微专题集训16 相似三角形的基本问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训16 [范围： 相似三角形的基本问题] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．如图，在△ABC中，点D在AB边上，若 BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线 段AD的长为(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 2．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交 BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8 则△CEF的周长为(　　) A．16 B．17 C．24 D．25 A 单击此处编辑母版文本样式 3．如图，△ABO的顶点A在函数y＝ (x＞0)的图象上， ∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线 交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 D 单击此处编辑母版文本样式 4．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶 点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个 与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都 在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是______． 5．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AC上且DC＝2， 点E在BC上，连结AE交BD于点F，且∠AFD＝60°，若点M 是射线BC上一点，当以B，D，M为顶点的 三角形与△ABF相似时，则BM的长为________． 5 4或7 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°＝∠AFD， ∴∠ABD＋∠DBC＝∠ABD＋∠BAE， ∴∠BAE＝∠DBC. 如图，当点M在BC上时，作∠BDM＝∠ABD， ∴△ABF∽△BDM. ∵∠BDM＝∠ABD，∴DM∥AB， ∴∠DMC＝∠ABC＝∠MCD＝60°， ∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝CM＝2， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 20∶21 单击此处编辑母版文本样式 7．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝16，∠C＝90°，M是 AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且CN< BC.若点C 关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，求CN 的长． 解：∵BC＝12，AC＝16，∠C＝90°， ∴AB＝20. 分别取BC，AB的中点H，G， 连结MH，HG，MG. 如图1，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．[2022· 宁波](1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB， AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G， 求证：DG＝EG. (2)如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG.若 CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求 的值． 单击此处编辑母版文本样式 (3)如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O， E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F. 若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (3)如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足 为N. 在▱ABCD中，BO＝DO，∠ABC＝∠ADC＝45°. ∵EG∥BD，∴由(1)得ME＝GE. ∵EF⊥EG，∴FM＝FG＝10， ∴∠EFM＝∠EFG. ∵∠EGF＝40°，∴∠EMF＝40°， ∴∠EFG＝50°. ∵FG平分∠EFC，∴∠EFG＝∠CFG＝50°， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14 .点 D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋 转90°得到EF. (1)如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点 O，求证：BD＝2DO. (2)已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD， CE＝2，求DG的长． ②如图3，若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三 单击此处编辑母版文本样式 角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版