中考核心微专题集训14 特殊平行四边形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训14 [范围：特殊平行四边形存在性问题] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正 确的是(　　) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 D 单击此处编辑母版文本样式 2．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为(　　) A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 【解析】 如图． 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE＝14－x， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得 x2＋(14－x)2＝102， 解得x1＝6，x2＝8. 故AE的长为6或8. D 单击此处编辑母版文本样式 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，动点 P从点B出发，沿BA方向以 cm/s的速度向终点A运动； 同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以1 cm/s的速度向终点 B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的 对应点为点P′.设点Q运动的时间为 t(s)，若四边形QPBP′为菱形，则t的 值为(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝40 cm，BC＝8 cm.点E从点 D开始，沿DC边以8 cm/s的速度运动，点F从点B开始，沿 BA边以2 cm/s的速度运动．如果点E，F分别从点D，B同时 出发，当其中一点到达点A时，另一点也随之停止运动．设 运动的时间为t(s)，当t＝_____s时，四边形AFED是矩形． 【解析】 由题意得，DE＝8t，AF＝40－2t. ∵四边形AFED是矩形，∴DE＝AF， ∴8t＝40－2t，解得t＝4. 4 单击此处编辑母版文本样式 5．[2021· 金华模拟]如图，已知点A(5，0)，在直线y＝ x＋ 上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝－x＋b于点C， 若四边形OACB是菱形，则b＝______. 12 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB 上，点F在边CD上，点G，H在对角线 AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE 的长是_____． 【解析】 连结EF交AC于O，如图． ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE＝OF. ∵四边形ABCD是矩形， 5 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．如图，DB∥AC，且DB＝ AC，E是AC的中点， (1)求证：BC＝DE. (2)连结AD，BE，若要使四边形DBEA 是矩形，则需给△ABC添加什么条件， 为什么？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)添加AB＝BC. 理由：连结AD，BE. ∵DB∥AE且DB＝AE， ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE. ∴平行四边形ADBE是矩形． 单击此处编辑母版文本样式 8．如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直 线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外 角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF. (2)若CE＝12，CF＝9，求OC的长． (3)连结AE，AF，当点O在边AC上 运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．[2022·金华模拟]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E 是对角线AC上一点，∠ADC＝∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)分别过点E，B作EF∥AB，BF∥AC， 当∠FCE和∠DCE满足什么样的数量关 系时，四边形EFCD是菱形？请说明理由． 解：(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ADC＝∠ABC， 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠ADC＋∠BCD＝180°， ∴AD∥BC. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)当∠FCE＝∠DCE时，四边形EFCD是菱形，理由如下： ∵EF∥AB，BF∥AE， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AB∥EF，AB＝EF. ∵四边形ABCD是平行四边形， 单击此处编辑母版文本样式 ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴CD∥EF，CD＝EF， ∴四边形EFCD是平行四边形． ∵CD∥EF， ∴∠FEC＝∠DCE. 又∵∠FCE＝∠DCE， ∴∠FEC＝∠FCE， ∴EF＝FC， ∴平行四边形EF