中考核心微专题集训13 直角三角形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训13 [范围：直角三角形存在性问题] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B， C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是 直角三角形的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 单击此处编辑母版文本样式 2．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画Rt△ABC，使 点C在格点上，满足这样条件的点C的个数为 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C 单击此处编辑母版文本样式 3．如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在 点C的运动过程中，△AOC 恰好是 直角三角形，则此时∠ACO所有 可能的度数为_____________． 4．在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇， 然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3 海里的速度向北漂流．则经过_____小时后，观测站及A， B 两船恰好构成一个直角三角形． 60°或90° 2 单击此处编辑母版文本样式 5．2020·宁波如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不 与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC， BC＝OA，连结OC，AC.当△OAC是 直角三角形时，其斜边长为_____________． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点D 为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1， 将CP绕点C在平面内旋转，点P的对 应点为点Q，连结AQ，DQ.当 ∠ADQ＝90°时，AQ的长为_____________． 单击此处编辑母版文本样式 7．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(8，6)，边OA，OC 分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，D是BC 边上任意一点， 将△OCD 沿OD折叠，点C落在C′位置． (1)若∠COC′＝45°，求点C′的坐标． (2)连结BC′，若△BDC′为直角三角形， 求CD的长． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．如图，在Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D， AB′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，求BD 的长． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10. ∵以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D， ∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10，∠B′＝∠B. 单击此处编辑母版文本样式 如图1 所示，当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AC，交 AC的延长线于点F. 设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x， FB′＝8－x. 在Rt△AFB′中，由勾股定理得 AF2＋FB′2＝AB′2， 即(6＋x)2＋(8－x)2＝102. 解得x1＝2，x2＝0(舍去). ∴BD＝2. 单击此处编辑母版文本样式 如图2 所示，当∠B′ED＝90°时，点C 与点E 重合． ∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4. 设BD＝DB′＝x，则CD＝8－x. 在Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2， 即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5. ∴BD＝5. 综上所述，BD 的长为2 或5. 单击此处编辑母版文本样式 9．如图，已知⊙O 的半径长为 1，AB，AC 是⊙O 的两条 弦，且 AB＝AC，BO 的延长线交AC 于点 D，连结 OA，OC. (1)求证：△OAD∽△ABD. (2)当△OCD 是直角三角形时，求 B，C 两点的距离． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1， M，N分别是边BC，AB 上的动点， 沿MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点B′始终落在边AC 上． 若△MB′C 为直角三角形，求BM 的长． 单击此处编辑母版文本样式 11．如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，边AB在射线OM 上，且OA＝6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s 的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针 方向旋转60°得到△BCE，连结DE. (1)求证：△CDE是等边三角形． (2)当点D在射线OM上运动时， 是否存在以D，E，B为顶点的 三角形是直角三角形？若存在， 求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得 到△BCE， ∴∠DCE＝60°，DC＝EC， ∴△CDE是等边三角形． (2)存在． ①∵当点D与