中考核心微专题集训12 等腰三角形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训12 [范围：等腰三角形存在性问题] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点 与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转 动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以 BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 (　　) A.40° B．70° C．70°，80° D．140°，80° D 单击此处编辑母版文本样式 2．如图， 在Rt△ABC中， ∠C＝90° ，AC＝3 cm，BC＝ 4 cm，动点P从B出发，以1 cm/秒的速度沿着射线BA运 动，当点P运动的时间为t秒时，△PBC为等腰三角形，则 t值错误的是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 3．已知∠POQ＝40°，OE平分∠POQ，点A，B，C分别是 射线OP，OE，OQ上的点(点A，B，C都不与点O重合)， 且AB⊥OP，连结AC交射线OE于点D. 若△ABD是等腰三角形，则 ∠OAC＝_________________________． 20°，50°，35°或125° 单击此处编辑母版文本样式 4．如图，在正方形ABCD中，BC＝4，G为射线CB上的动 点，连结DG，交AC于H.要使△GHC为等腰三角形， 则CG＝________________． 【解析】 当GH＝CH时， ∴∠ACB＝∠DGC＝45°， ∴∠GHC＝90°，即DG⊥AC， ∴点G与点B重合， ∴CG＝CB＝4. 当GH＝GC时， 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠GHC＝∠GCH＝45°， ∴∠HGC＝90°. ∵∠DGC是Rt△DGC的一个锐角， ∴∠DGC<90°， ∴不存在GH＝GC. 当CH＝CG时， ∴∠GHC＝∠HGC＝67.5°， ∴∠GDC＝22.5°， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，P是边BC上的 一动点(P与B，C不重合)，过点A作AQ⊥AP，交CD的延长 线于点Q，交AD于点E，若BP＝x，CQ＝y. (1)试写出y与x的函数关系式． (2)当x为何值时，△APE为等腰三角形？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E在射线DC 上，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点 为F，连结CF，DF.当△CDF为等腰三 角形时，求DE的长． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ②如图2，当CD＝CF时，点C在DF的垂直平分线上，又 AD＝AF，点A也在DF 的垂直平分线上， 故AC垂直平分DF.由折叠知，AE垂直平 分DF，故AC与AE重合，即点C与点E 重合，此时DE＝DC＝4； 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点 (不与点C重合)，作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至 点C′，使C′G＝CG，连结CF，AC′. (1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形． (2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长． 单击此处编辑母版文本样式 (3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以 C′F为腰的等腰三角形？ 单击此处编辑母版文本样式 8．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点E是AD边上一动点 (点E不与A，D重合)，连结BE，以BE为边在直线BE的右侧 作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线 CD于点H. (1)【尝试初探】在点E的 运动过程中，△ABE与 △DEH始终保持相似关系， 请说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 (2)【深入探究】若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置 随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ∠ABE的值． (3)【拓展延伸】连结BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等 腰三角形时，求tan ∠ABE的值(用含n的代数式表示). 解：(1)根据题意得，∠A＝∠D＝∠BEG＝90°， ∴∠AEB＋∠DEH＝90°，∠AEB＋∠ABE＝90°， ∴∠DEH＝∠ABE，∴△ABE∽△DEH. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $