中考核心微专题集训9 动点问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训9 [范围：动点问题探究] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．[2022·温州模拟]如图，在含30°角的直角三角板ABC 中，点M是斜边AB边上的中点，将三角板绕直角顶点C按 顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，若AC＝6，则点M经 过的路径长为(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2．[2022·杭州模拟]如图所示，正方形ABCD的边长为4，E 为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90° 至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C， 则点M经过的路径长为(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F 在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动 点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处， 则点P到边AB距离的最小值是_______． 【解析】 将△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P点的轨迹 是以F点为圆心，FC为半径的圆弧．如图，当FP⊥AB时， 点P到AB的距离最小． ∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°， 1.2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P 是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB＝∠PBC，则线 段CP长的最小值是_____． 【解析】 如图，∵∠ABC＝90°. ∴∠ABP＋∠PBC＝90°. ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠ABP＋∠PAB＝90°， ∴∠APB＝90°. 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯 住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉． 把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或 点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA， BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4， E为MN的中点，点D到BA，BC的距离 分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老 鼠的距离DE的最小值为____________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边 的中点，N是AB边上的一动点，将 △AMN沿MN所在直线翻折得到 △A′MN，连结A′C，则A′C长度的 最小值是__________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．如图，点A是直线y＝－x上的动点， 点B是x轴上的动点，若AB＝2，则 △AOB面积的最大值为___________． 【解析】 如图所示，A在第四象限， 作△AOB的外接圆⊙C， 连结CB，CA，CO，过C作CD⊥AB 于D，则CA＝CB， 由题可得∠AOB＝45°， ∴∠ACB＝90°， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．如图，在等边三角形ABC中，AB＝3，点D，E分别是 BC，CA上的两个动点，且BD＝CE，连 结AD，BE，交点为点F，当点D从点B 运动到点C时，则点F的运动路径长度为 ________． 【解析】 如图，过点A，B，F作⊙O， 过O作OG⊥AB于点G，∵△ABC为等 边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．[2022·金华模拟]如图，在直径为8的弓形ACB中，弦 AB＝4 ，C是 的中点，点M 为弧上动点，CN⊥AM于点N，当 点M从点B出发逆时针运动到点C， 求点N所经过的路径长． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E，F是其边上的两个 动点，动点E 从起点C 向终点B 运动，同 时点F 从起点D 向终点C 运动，且它们 的速度相同，连结AF，DE交于点G.在整 个运动过程中，则点G 运动的路径长为 _____，CG 的最小值为____________． π 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°， AC＝1，D是AB上一点(点D与点A不重合). 若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的 点分别和点A，D成为直角三角形的三个 顶点，则AD长的取值范围是______________． 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，