中考核心微专题集训8 数式、图形新定义问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训8 [范围：数学、图形新定义问题探究] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．现规定一种新运算“*”：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则 *3 等于(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 2．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1， [2.3]＝2，若[x]＋3＝1，则x的取值范围是(　　) A．－4≤x<－3 B．－3≤x<－2 C．－2≤x<－1 D．0≤x<2 【解析】 ∵[x]＋3＝1，∴[x]＝－2， ∵[x]表示不大于x的最大整数，∴－2≤x＜－1，故C正确． C 单击此处编辑母版文本样式 3．[2021·金华]模拟定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB 时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC※AB＝n. 甲同学猜想：点C在线段AB上，若AC＝2BC；则dC※AB＝ . 乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则dC※AB＝ . 关于甲、乙两位同学的猜想，下列说法中正确的是(　　) A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4．[2021·丽水模拟]定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 满足a＋b＋c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数 根，则a与c的关系是(　　) A．a＋c＝0 B．a＝c C．ac＝1 D．ac＝－1 B 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的 实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0， 又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得 (－a－c)2－4ac＝0， 即(a＋c)2－4ac＝a2＋2ac＋c2－4ac＝a2－2ac＋c2＝ (a－c)2＝0， ∴a＝c. 单击此处编辑母版文本样式 5．[2021·台州模拟]定义：过△ABC的一个顶点作一条直线 m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则 称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三 角形中，不是“奇妙三角形”的是(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 根据等腰三角形的定义画出图形即可判断． 选项A，B，D均可按照上图所示分割成两个等腰三角形， 选项C无法分割，故选C. 单击此处编辑母版文本样式 6．[2022·杭州模拟]已知y1，y2均为关于x的函数，当x＝a时，函 数值分别为A1，A2，若对于实数a，当0＜a＜1时，都有 －1＜A1－A2＜1，则称y1，y2为亲函数，则以下函数y1和y2 是亲函数的是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．[2022·杭州模拟]定义新运算“⊕”：对于任意实数a，b，都 有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运 算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11.若y关于x的函数 y＝(kx＋1)⊕(x－1)的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___________． －1或0 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵(kx＋1)⊕(x－1)＝(kx＋1)(x－1)＋(kx＋1)＋ (x－1)＝kx2＋2x－1， ∴y＝kx2＋2x－1. 当k≠0时， ∵y＝kx2＋2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，∴Δ＝0， 即4＋4k＝0，∴k＝－1. 当k＝0时，函数为y＝2x－1，其图象与x轴一定有一个交点． 单击此处编辑母版文本样式 8．[2022·宁波模拟]定义：若一个矩形中，一组对边的两个三 等分点在同一个反比例函数y＝ 的图象上，则称这个矩形为 “奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一 象限内的一个“奇特矩形”．且点A ，B ， 则BC的长为_____________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．[2021·宁波模拟]已知函数y1＝ (1)当x＝2时，y1＝____． (2)已知点A(m，1)在函数图象上， 则m＝________． (3)已知函数y2的图象与函数y1的 图象关于y轴对称，我们称y2为y1 的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象． 0或1 单击此处编辑母版文本样式 (4)若直线y3＝x＋a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点， 则a的取值范围是________________________． 解：(3)画出y1，y2的图象如下