中考核心微专题集训6 数学文化背景问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训6 [范围：数学文化背景问题探究] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．[2021·衢州]《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中 有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一 雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚， 各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝ 16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只 雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组 (　　) A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2．一只蚂蚁在左下图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在 这副七巧板上的任何一点的可能性都相同， 那么它停在7号板上的概率是____． 单击此处编辑母版文本样式 3．[2021·嘉兴]看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分 析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马，记分如表，每 匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三 匹马出场顺序为10，8，6，则田忌能赢得比赛的概率为 ____. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4．[2022·绍兴]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日 行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二 日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里， 劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣 马？”答：良马追上劣马需要的天数是______． 【解析】 设良马x天追上劣马， 根据题意，得240x＝150(x＋12)，解得x＝20. 20 单击此处编辑母版文本样式 5．[2020·衢州]小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行 礼图”，已知正方形ABCD的边长为4 dm，则图2中h的值 为___________dm. 单击此处编辑母版文本样式 6．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以 该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过 程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而 得名．假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第 三代勾股树，按照勾 股树的作图原理作图， 则第六代勾股树中正 方形的个数为________． 127 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)， 第二代勾股树中正方形有1＋2＋22＝7(个)， 第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)，…… ∴第六代勾股树中正方形有 1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个). 单击此处编辑母版文本样式 7．[2022·金华]如图1，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个 全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两 个正方形． (1)用关于a的代数式表示 图2中小正方形的边长． (2)当a＝3时，该小正方 形的面积是多少？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．[2021·温州]由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成大 正方形ABCD，如图所示．过点D作DF的 垂线交小正方形对角线EF的延长线于点 G，连结CG，延长BE交CG于点H.若 AE＝2BE，则的值为(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．[2020·温州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边 为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG 于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边 DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE， PQ＝15，则CR的长为(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中， 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示 的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正 方形ABCD、正方形EFGH、 正方形MNKT的面积分别为 S1，S2，S3.若正方形EFGH 的边长为4，则S1＋S2＋S3＝______． 48 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角 边是b，则S1＝(a＋b)2，S2＝42＝16， S3＝(a－b)2， 且a2＋b2＝EF2＝16， ∴S1＋S2＋S3＝(a＋b)2＋16＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＋16 ＝2×16＋16＝48. 单击此处编辑母版文本样式 11．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正