中考核心微专题集训5 PISA类问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题集训5 [范围：PISA类问题的探究] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．[2022· 温州模拟]图1是放置在水平地面上的落地式话筒架． 图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆 的点A处，若∠CAB＝α，AB＝120 cm，AD＝40 cm，则话 筒夹点D离地面的高度DE为(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 过点A作AF⊥DE，垂足为F，∵AB⊥BE， DE⊥BE，∴∠AFE＝∠ABE＝∠BEF＝90°， ∴四边形AFEB是矩形，∴AB＝FE＝120 cm， AB∥EF，∴∠D＝∠CAB＝α.在Rt△ADF中， AD＝40 cm，∴DF＝AD·cos α＝40cos α， ∴DE＝DF＋EF＝(40cos α＋120) cm， ∴话筒夹点D离地面的高度 DE为(40cos α＋120) cm. 单击此处编辑母版文本样式 2．[2022· 金华模拟]消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点 刚好在A点的正上方时，DF的长是(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3．[2021· 嘉兴]根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米 称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为 “冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速 度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘 制成曲线，如图所示． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)根据函数的定义，可直接判断． (2)由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速 度为10.4 m/s. (3)答案不唯一．建议合理即可． 单击此处编辑母版文本样式 4．[2022· 宁波模拟]现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上 部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋 的最大高度是13.5 cm，底边长是22 cm，矩形的宽是8 cm. 如图2，建立平面直角坐标系． (1)求出该二次函数的表达式． (2)某笔记本如图3，其长和宽 分别是20 cm和10 cm，试判 断笔记本能不能放入文具袋 中，并说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．[2022· 绍兴模拟]下图是一种单肩包，其背带由双层部分、单 层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节 扣加长或缩短单层部分的长度，可以使 背带的长度(单层部分与双层部分长度 的和，其中调节扣所占长度忽略不计) 加长或缩短，设双层部分的长度为x(cm)， 单层部分的长度为y(cm).经测量，得到下表数据． 单击此处编辑母版文本样式 (1)根据表中数据的规律，求出y与x的函数关系式． (不必写出自变量的取值范围) (2)设背带的长度为L(cm)，即L＝x＋y. ①按小文的身高和习惯，L＝130(cm)时为最佳背带长度． 请计算此时双层部分的长度． ②求L的取值范围． 解：(1)由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数， 设y与x的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．[2022·金华模拟]一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所 示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB， CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4 cm， CD＝8 cm，液体高度12 cm，将 杯子绕C倾斜倒出部分液体，当 倾斜角∠ABE＝45°时停止转 动．如图2所示，此时液面宽度BE＝_______ cm， 液面BE到点C所在水平地面的距离是 ________ cm. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．[2022· 杭州模拟]如图1，塔吊是建筑工地常用的一种起重设 备，用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部 分组成一个直角三角形，且AC＝BC，起重臂AD可以通过 拉绳BD进行上下调整．现 将起重臂AD从水平位置调 整至AD1位置，使货物E到 达E1位置(挂绳DE的长度不 变且始终与地面垂直). 单击此处编辑母版文本样式 (1)若D1E1是AD的中垂线，则∠BAD1的度数是________． (2)若货物E升高了24 m，且到塔身AH的距离缩短了16 m， 测得AB⊥BD1，则AC的长为_____m． 75° 7 单击此处编辑母版文本样式 (2)由题意知，D1F＝24 m，DF＝16 m，设AD＝AD1＝x m， 则由勾股定理得，x2＝242＋(x－16)2， ∴x＝