中考核心微专题二十四 思想方法-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题二十四 思想方法 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 整体思想就是从问题整体性出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把一些看似独立实质上却关系密切的量作为整体来考虑的思想方法在初中数学的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面都有很好的应用．其主要表现形式：在代数计算过程中进行整体代入、整体加减、整体代换，在几何图形中进行整体补形与多个图形的化零为整． 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2020·宁波]△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按右图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道(　　) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 A 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)等边三角形FGH内接于等边三角形ABC，则可得哪些全等三角形？ (2)求五边形DECHF的周长，哪些线段的和可以进行整体 转化？ 思路点拨：证明△AFH≌△CHG(AAS)，得出AF＝CH.由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB＋BC，则可得出答案． 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵△GFH为等边三角形 ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF＋∠GHC＝120°. ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC＋∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG(AAS)， ∴AF＝CH. 单击此处编辑母版文本样式 ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BD＋ CE＋AF＋BE＋DF＝(BD＋DF＋AF)＋(CE＋BE)＝AB＋BC. ∴只需知道△ABC的周长即可． 故选A. 单击此处编辑母版文本样式 数学中的分类思想是指在解决数学问题时，当所给的对象不能进行统一研究，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象划分成不同的种类，逐类进行研究，在初中数学阶段，分类思想主要运用在以下几个情境中：1.数学问题中含有变量或参数，当它们的取值不同时会导致不同的结果，因而需要对变量或参数进行具体分类讨论；2.有些概念、定理、公式及运算法则本身就包含了多种情况，例如绝对值的化简；3.在几何问题中，元素的形状、位置等不确定时，需要进行分类讨论．分类的基本原则是不重复不遗漏，关键是找准分类依据． 单击此处编辑母版文本样式 例2 [2022·绍兴]已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是(　　) A．若x1x2>0，则y1y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3>0，则y1y3>0 D．若x2x3<0，则y1y2>0 思考：(1)在没有明确自变量的数值，不能直接代入求函数值时，常借助什么来比较大小？ (2)观察选项，需要判断y1，y2，y3的正负性，根据一次函数 D 单击此处编辑母版文本样式 的图象与增减性，需要找到哪几个关键值？ (3)根据条件x1<x2<x3，能判断x1，x2，x3在横轴上对应的点的位置有何特点？不变的是什么？ 思路点拨：根据一次函数的图象与增减性，明确图象上点的坐标特征，当x<1.5时，y>0；当x＝1.5时，y＝0；当x>1.5时，y<0.由此可见，当x为负数时，y一定为正数；当x为正数时y不能确定正负性．再根据x1<x2<x3，可确定x2在x1，x3之间，结合图象，根据选项进行分类讨论． 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵直线y＝－2x＋3， ∴y随x增大而减小，当y＝0时，x＝1.5. ∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个 点，且x1<x2<x3， ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1，y3的正负，故选 项A不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1，y2的正负，故选项B 不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1，y3的正负，故选项C 单击此处编辑母版文本样式 不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为 正，故y1y2>0，故选项D符合题意． 单击此处编辑母版文本样式