中考核心微专题二十三 十字模型探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题二十三 十字模型探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 十字架结构应用比较广泛，涉及众多几何图形，主要以三角形、正方形、长方形为构图背景，其十字架结构的变式与拓展是难点，其解题的关键都是利用相似三角形找到边角之间的特殊关系． 单击此处编辑母版文本样式 角度1　三角形中的十字架结构 必备知识：两个三角形全等的判定和性质． 构造思路：构造两个对应边互相垂直的全等直角三角形． 示例图形：如右图，若AC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥CD，且AC＝CE，则△ABC≌△CDE，AB＝CD. 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2021·宁波模拟如图]，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F. (1)求证：△ABC≌△CDE. (2)若点B是EC的中点，DE＝10 cm，求AE的长． 思考：(1)由垂直可以得到哪些角的数量关系？ (2)由(1)中的全等关系可以得到哪些线段的数量关系？计算三角形的边长可以用什么方法？ 思路点拨：由AB⊥CD可得到两个角的互余关系，从而得到角的数量关系；通过△ABC和△CDE的全等关系，可以得到其他边的长度，从而通过勾股定理求得AE的长． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明：∵AB⊥CD， ∴∠FAC＋∠ACF＝90°. ∵∠ACE＝90°， ∴∠DCB＋∠ACF＝90°， ∴∠FAC＝∠DCB. ∵AC＝EC，∠ACB＝∠CED＝90°， ∴△ABC≌△CDE. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　正方形中的十字架结构 必备知识：全等三角形的判定和性质，正方形的性质． 构造思路：在正方形内部构造两条互相垂直的线段，构造两个对应边互相垂直的全等直角三角形． 示例图形：如图1，在正方形ABCD中，点N，M分别为AD，CD上一点，且AM⊥BN.则△ADM≌△BAN，AM＝BN. 单击此处编辑母版文本样式 如图2，在正方形ABCD中，点E，F，M，N分别为BC，AD AB，CD上一点，且MN⊥EF.则△MNQ≌△FEH，EF＝MN.(过点F，M分别作BC，CD的垂线) 单击此处编辑母版文本样式 例2 [2021·温州模拟如图]，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE＝BF＝2.以DE，DF为边作平行四边形DEGF，连结GE并延长交AD于点H，连结HF.若HF⊥ED，则AE的长为 (　　) 思考：(1)你能得到哪两个三角形全等？猜想△GFH是什么特殊三角形？ B 单击此处编辑母版文本样式 (2)根据BE＝BF＝2，可得哪些线段的长度？求AE的长可转化为求哪条线段长？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度3　长方形中的十字架结构 必备知识：两个三角形相似的判定． 构造思路：在长方形内部构造两条互相垂直的线段，构造两个对应边互相垂直的相似三角形． 示例图形：如图1，在长方形ABCD中，点N，M分别为AD， CD上一点，且AM⊥BN，则△ADM∽△BAN， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 [2020·衢州]【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (3)已知面积的比值可以转化为什么之比？跟哪些线段长度有关？ (4)如何利用面积比转化为线段之比？ 单击此处编辑母版文本样式 ∴△AHF≌△AHG(ASA)， ∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形． 单击此处编辑母版文本样式 ∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL， ∴BF＝2OG. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度4　十字架结构的变式拓展 必备知识：相似三角形的判定和性质． 构造思路：构造两个对应边互相垂直的相似三角形． 例4 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上 的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF， 连结EF交边AD于点G.过点A