中考核心微专题十八 图形的旋转-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题十八 图形的旋转 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 由图形的旋转产生的题型非常多，通常表现：(1)某线绕某旋转中心旋转一定的角度产生的问题．(2)某平面图形绕某旋转中心旋转一定的角度产生的问题，如“手拉手模型”．(3)某立体图形绕某线(或轴)旋转一定的角度产生的问题，最后都回归到利用旋转的性质解决问题．当然，中心对称图形及两个图形成中心对称是图形旋转的一种特殊状态． 解决此类问题的一般步骤： (1)理清图形旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向、旋转的角度； 单击此处编辑母版文本样式 (2)择取部分对应的相等关系，寻找全等或相似； (3)建立新的数量关系，利用新的数量关系解决问题． 单击此处编辑母版文本样式 例1 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点 都在格点上．将图中的△ABC绕着点C按顺时 针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 【答案】图略 例2 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕 某点顺时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到格点 △A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点 C1是对应点，则α＝_______度． 90 单击此处编辑母版文本样式 例3[ 2021·台州]如图，将线段AB绕点A顺时针 旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过 的路径 的长度为_______．(结果保留π) 2π 单击此处编辑母版文本样式 例4 [2020·绍兴]如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP则∠PAH的度数(　　) A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小 C 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)旋转θ后，BC，BP，BA三边是什么关系？进而可以得到什么？ (2)哪个角是旋转角？可以表示哪些角？ 【解析】 将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP， ∴BC＝BP＝BA， ∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP. ∵∠CBP＋∠BCP＋∠BPC＝180°， ∠ABP＋∠BAP＋∠BPA＝180°， ∠ABP＋∠CBP＝90°， 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠BPC＋∠BPA＝135°＝∠CPA. ∵∠CPA＝∠AHC＋∠PAH＝135°， ∴∠PAH＝135°－90°＝45°， ∴∠PAH的度数是定值， 故选C. 单击此处编辑母版文本样式 例5 [2022·嘉兴]模拟如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是____________________． 思考：(1)线段AB和CD看成旋转关系，对应 情况有几种？ (2)分类确定对应点后，根据对应点到旋转中心距离相等，如何由对应点位置确定旋转中心？ (1，1)或(4，4) 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (1)当点A的对应点为点C时，连结AC，BD，分别作线段AC，BD的垂直平分线交于点E，如图1所示， ∵A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)， ∴E点的坐标为(1，1). (2)当点A的对应点为点D时，连结AD，BC，分别作线段ADBC的垂直平分线交于点M， 如图2所示， ∵A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)， ∴M点的坐标为(4，4). 单击此处编辑母版文本样式 综上所述，这个旋转中心的坐标为(1，1)或(4，4). 单击此处编辑母版文本样式 例6 [2022· 丽水]一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点BC＝12 cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是___________cm. 思考：(1)旋转前后，有哪些量是 对应相等的？你能表示出哪些线段、 角的大小？ (2)旋转后，可以得到哪个三角形是直角三角形？ (3－3) 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：通过旋转可以证明BC与EF相互垂直，设EF与BC交于点H，利用含30度角的直角三角形的性质可得线段OH的长度，然后证明△CHG为等腰直角三角形，可得CH，GH的长度进而