中考核心微专题十六 相似三角形的基本问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题十六 相似三角形的基本问题 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 角度1　旋转型 必备知识：旋转的定义及性质． 构造思路：通过图形的旋转，找到对应角相等，得出三角形相似． 示例图形：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D， 则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 小明在解答本题时，使用了“旋转放缩”的技巧，如图3，即将△ABC绕点A逆时针旋转90°，并放大2倍，点B对应点D.点C的落点为点E，连结DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的数量关系． (3)拓展：如图4，已知矩形ABCD，E为线段AD上一动点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG， 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)根据题中已知条件能得出什么结论？有三角形相似吗？ (2)“旋转放缩”的本质是什么？如何利用“旋转放缩”解决第(3)问？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　三垂直型 必备知识：互余的定义、相似三角形的性质及判定． 构造思路：找到三个直角，通过同角的余角相等得出两个锐角对应相等，从而判定三角形相似． 示例图形：如右图，∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，则可得△ABC∽△CDE. 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)反比例函数中k有什么意义？与相似三角形之间有何联系？ (2)过点A，C分别作x轴的垂线，所得两个直角三角形相 似吗？相似比是多少？ (3)是否可设未知数表示A，C两点的坐标？与点B的横坐标之间有何联系？ 思路点拨：过点A作AF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥x轴于点E则△CEO∽△OFA，根据反比例函数中k值的实际意义，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以得出线段之间的比例关系，最后通过设未知数，表示出点B的横坐标，得出结果A． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度3　一线三等角型 必备知识：相似三角形的判定． 构造思路：找到两组对应角相等，得出相似三角形． 示例图形：如右图，点P在线段AB上，∠A＝∠B＝∠DPC，连结AD，CD，BC，则有△ADP∽△BPC. 单击此处编辑母版文本样式 例3 如图，设P是等边三角形ABC的BC边 上一点，连结AP，作AP的中垂线分别交AB， AC于M，N，若PB∶PC＝1∶3， 求AM∶AN的值． 思考：(1)中垂线有什么性质？需要怎样添加辅助线？ (2)连结MP，NP，则∠BAC可转化成哪个角？图中还有与其相等的角吗？由此你能得出一组相似三角形吗？ (3)AM∶AN可转化为哪两个量之比？你能求出这两个相似三角形的周长之比吗？ 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：根据中垂线的性质，连结MP，NP，则有三角形相似，通过相似三角形周长的比等于相似比，即可解决问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度4　半角模型 必备知识：角平分线的定义、等量代换． 构造思路：通过找与这个半角相等的角，实现转化． 例4 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4， CB＝CD＝3，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M， N是边AB，AD上的动点，且∠MCN＝ ∠BCD， CM，CN与对角线BD分别交于点P，Q. (1)求sin ∠MCN的值． (2)当DN＝DC时，求∠CNM的度数． 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：(1)连结AC交BD于H.利用勾股定理求出AC，证明∠MCN＝∠ACB即可解决问题． (2)添加辅助线，构造三角形全等，可得∠CNM＝∠CNE， 单击此处编辑母版文本样式 解决问题． (3)利用相似三角形的相似比等于对应高的比解决问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ∵CM＝CE，CN＝CN，∴△MCN≌△ECN(SAS)， ∴∠CNM＝∠CNE. ∵DN＝DC，∠NDC＝90°， ∴∠CND＝∠DCN＝45°，∴∠