中考核心微专题十五 全等三角形的基本问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题十五 全等三角形的基本问题 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 角度1　平移型 构造思路：有一组边共线，另两组边分别平行，常在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等． 示例图形： 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2022·金华]如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把 △ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′， 连结CC′，则四边形AB′C′C的周长为___________cm. 思考：平移前后两个三角形有什么关系？ 思路点拨：利用含30°角的直角三角形的性质、勾股定理和平移的性质，求得四边形AB′C′C的四边即可求解． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　轴对称型 构造思路：所给图形可沿某一直线折叠，直线两侧的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 示例图形： 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)由于E为AD的中点，则AE，DE，A′E之间有怎样的数量关系？ (2)由B′A′的延长线过点C，则∠EA′C与∠D有什么样的数量关系？连结CE，你能从图中找到全等三角形吗？ 思路点拨：折叠问题的本质就是折叠前后的两个图形全等，通过线段和角度的等量关系传递，挖掘隐藏的全等三角形，是解决问题的关键． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度3　旋转型 类型一　不共顶点型旋转 构造思路：所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕对称中心旋转180°，则可得到另一个三角形，两三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线的性质找到对应角相等． 示例图形： 单击此处编辑母版文本样式 例3 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC 上两点，且CE＝AF.求证：△BCE≌△DAF. 思考：由平行四边形的性质可以得出哪些结论？ 思路点拨：根据SAS可证明△BCE≌△DAF. 单击此处编辑母版文本样式 类型二　共顶点型旋转 构造思路：所给图形可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角．遇到共顶点、等线段，考虑用旋转． 示例图形： 单击此处编辑母版文本样式 例4 【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连结这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 (1)如图1，在对余四边形ABCD中，∠BCD>90°，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连结AC.若AC＝AB，求sin ∠CAD的值． (2)如图2，在凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2＋CB2＝CA2时，判断四边形 ABCD是否为对余四边形．证明你 的结论． 单击此处编辑母版文本样式 思考：遇见共顶点的三条线段时，通常怎样构造图形将三条线段等量代换到同一个三角形的三条线段关系？ 思路点拨：(1)先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin ∠CAD的值． (2)通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)四边形ABCD是对余四边形． 理由：如图2，过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC， 连结CM，BM. ∵在四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°. ∵∠DCM＝∠DMC＝45°， ∴∠CDM＝∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝∠BDM. ∵AD＝DB，CD＝DM， 单击此处编辑母版文本样式 ∴△ADC≌△BDM(SAS)， ∴AC＝BM. ∵2CD2＋CB2＝CA2，CM2＝DM2＋CD2＝2CD2， ∴CM2＋CB2＝BM2， ∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°， ∴∠DAB＋∠DCB＝90°， ∴四边形ABCD是对余四边形． 单击此处编辑母版文本样式 角度4　三垂直型 构造思路：有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等，这也是一线三等角型的特殊情形． 示例图形： 单击此处编辑母版文本样式 例5 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2