中考核心微专题十四 特殊平行四边形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题十四 特殊平行四边形存在性问题 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 特殊平行四边形存在性问题，在平面内(常常在平面直角坐标系中)确定动点的位置，使得与其他点构成特殊平行四边形(例如矩形、菱形、正方形)，常见特殊平行四边形存在性问题至少有2个动点，多的可以有3个． 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：矩形的判定方法 ①有一个角为直角的平行四边形是矩形． ②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角为直角的四边形是矩形． 单击此处编辑母版文本样式 角度1　几何背景 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC 沿着BC方向平移得到△DEF，点E在边BC上， DE与AC相交于点O.连结AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由． 思考：(1)在△ABC的运动过程中，四边形AECD为矩形已经具备哪些条件？ (2)增加什么条件，我们就可以利用矩形的判定方法判定它是矩形？ 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可． 解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形． 理由：∵AB＝AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC，BE＝EC. ∵△ABC平移得到△DEF， ∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC， ∴四边形AECD是平行四边形． ∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形． 单击此处编辑母版文本样式 角度2　函数背景 例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛 物线y＝ax2＋x＋c经过A(－2，0)，B(0，4)两点， 直线x＝3与x轴交于点C. (1)求a，c的值． (2)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使以B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)该矩形可以转化为哪个直角三角形问题？ (2)解决直角三角形问题，我们可以采用哪些方法？ 思路点拨：(1)把A(－2，0)，B(0，4)两点代入抛物线y＝ax2＋x＋c中列方程组解出即可． (2)设出点P的坐标，分两种情况作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式即可解答． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ①如图1，过点P作PH⊥y轴于H. ∵四边形BPGF是矩形， ∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°， ∴∠CFG＋∠BFO＝∠BFO＋∠OBF ＝∠CFG＋∠CGF＝∠OBF＋∠PBH＝90°， ∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF. ∵∠PHB＝∠FCG＝90°， ∴△PHB≌△FCG(AAS)， ∴PH＝CF， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③四边相等的四边形是菱形． 单击此处编辑母版文本样式 角度1　几何背景 例3 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF 相交于点H. (1)求证：四边形EHFG是平行四边形． (2)当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 思考：(1)增加什么条件，平行四边形EHFG能够成为菱形？ (2)为了得到这个条件，▱ABCD需要具备什么条件？ 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：(1)先证四边形AECF是平行四边形，得AF∥CE.同理DE∥BF，再由平行四边形的判定即可得出结论． (2)证△EBC≌△FCB(SAS)，得CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，得BH＝CH，再证EH＝FH，递推即可得出结论． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ∴△EBC≌△FCB(SAS)， ∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC， ∴BH＝CH， ∴CE－CH＝BF－BH， 即EH＝FH， ∴平行四边形EHFG是菱形． 单击此处编辑母版文本样式 角度2　函数背景 例4 如图，抛物线y＝ x2＋2x－6与x轴交于A， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连 结AC，BC. (1)求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式． (2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作