中考核心微专题九 动点问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题九 动点问题探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 隐含辅助圆的动点问题通常属于中考较难点．隐形圆有常用的两种模型：1.定点定长模型；2.定弦定角模型：当定角是直角时，这条弦是直径．判断方法都是寻找条件，关联圆的基本性质 角度1　定点定长模型 必备知识： 圆的定义，平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合． 构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧． 单击此处编辑母版文本样式 示例图形：如右图，直线a⊥b于点O，定长线 段AB的两端点分别在直线a，b上运动，则AB的 中点D的轨迹是以点O为圆心，AB长为半径的圆． 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2021·湖州]如图，已知在矩形ABCD中， AB＝1，BC＝ ，点P是AD边上的一个动点， 连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点 P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)在点P的运动过程中，图形中哪些点和线段长是固定不变的？ (2)点C1是点C关于直线BP的对称点，根据轴对称的性质，BC1始终和哪条定线段相等？由此可得点C1的运动路径是怎样 的？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　定弦定角模型 (1)当定角为直角 必备知识：直径所对的圆周角是直角． 构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点的轨迹是以定边为直径的圆或圆弧． 示例图形：如图，固定线段AB所对动点处∠C＝90°，则A，B，C三点共圆， AB为⊙O的直径． 单击此处编辑母版文本样式 (2)当定角为锐角或钝角 必备知识：如右图，同弧所对的圆周角都相 等，并且等于其所对的圆心角的一半． 构造思路：一条定边所对的角大小都相等，则这些角的顶点轨迹是以定边为特定弦的圆或圆弧． 示例图形：当∠P的度数是特殊角时，比如30°，45°，60°，120°，以下分 别是对应的轨迹圆． 单击此处编辑母版文本样式 例2 [2022·湖州]在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)在正方形网格图中，由BM＝4，BN＝2.能得到哪条线段长？ (2)根据条件∠MPN＝45°，格点P在怎样的图形上运动？ 思路点拨：根据条件∠MPN＝45°，由“定边对定锐角”，得点P在以定线段MN为弦的圆上运动．根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M，N作以点O为圆心，∠MON＝90°的圆，则点P在所作的圆上，观察⊙O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 问题拓展：此题根据“定弦定角模型”，判断点P的轨迹后，还可以解决很多变式问题：例如符合条件的格点P有几个？点P到MN的最短距离和最长距离分别是什么？若去掉网格或“P是格点”的条件，点P的路径就是连续的，还可以求动点P的路径长，解决相关面积问题等． 单击此处编辑母版文本样式 变式 若上题中的线段MN保持位置不变， 点P在正方形网格区域内运动，连结PM， PN，且∠MPN＝90°，则满足条件的 △PMN的面积的最大值为______． 思考：(1)动点P满足∠MPN＝90°，则点P 的运动轨迹是什么？ (2)△MPN的一边MN不变，要使面积最大，只要点P 满足什么条件？ 5 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：根据条件∠MPN＝90°，由“定边对定直角”，可得点P在以定线段MN为直径的圆上运动．再把面积最大问题转化为寻找最长高线，利用圆的性质即可． 单击此处编辑母版文本样式 直线型动点问题除了可以根据条件明确在某条直线上运动外也有两种常见隐含方式：1.动点到定直线的距离是定值；2.动点轨迹与定直线夹角为定值．这里主要介绍难度较大的第二种． 必备知识：动点轨迹与定直线夹角为定值． 构造思路：确定一条定直线和线上一个定点，过定点和动点作直线，确定