中考核心微专题八 数式、图形新定义问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题八 数式、图形新定义问题探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 数式新定义问题是指对学生没接触过的符号、运算、概念和函数等进行定义，要求学生读懂题目、理解题意，并结合所学的知识进行运算、推理的一种题型，考查其自主学习能力、阅读理解能力以及知识迁移能力． 角度1　定义新的运算 构造思路：严格按照题目所给规则进行运算，转化成已学知识点求解． 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)依据题目给出的新运算规则，“(x＋1)⊗x”可以变成什么形式？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　定义新的概念 构造思路：按照定义对坐标进行变换后，观察研究对应点坐标的特点，从而寻找突破口． 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)若设B(x，y)，则点A的坐标该如何表示？ (2)依据x，y满足的关系，可判断点B分布在哪条直线上？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)要求线段OB的最小值，只需搞清楚什么？结合前面的分析，可知B点分布在怎样的函数图象上？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)反比例函数图象上离原点最近的点坐标该如何求？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度3　定义新的函数(性质) 必备知识：三类函数(一次函数、二次函数、反比例函数)的图象、性质以及综合应用． 构造思路：对新定义的性质进行适当分析，转化成已知的性质进行求解，多从不同角度进行考虑． 单击此处编辑母版文本样式 例3 [2021·杭州]已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1＋M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)如何准确理解题中所说的“存在实数m，使得M1＋M2＝0”？ (2)要判断两个函数具有性质P，你有几种方法？ 思路点拨：根据题干信息“M1＋M2＝0”可知，直接令y1＋y2＝0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P. 【解析】 根据题意列出方程，把所列方程转化为一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0，用根的判别式Δ＝b2－4ac判断方程是否有解．若Δ≥0，则方程有解，函数y1和y2具有性质P；若Δ<0，则方程无解，函数y1和y2不具有性质P. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：基本几何图形的性质与判定，相似(全等)三角形的性质与判定等． 构造思路：从已有条件出发，充分抓住新定义对象的特点，转化成课本知识求解． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)你赞同他的作法吗？请说明理由． (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB. ①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数． ②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CD＜AD)，猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 通过圆规操作可得哪两条线段相等？ (2)由△DPE∽△CPB可知，哪些角相等？要求∠CPE的度数可以先求哪个角的度数？ (3)结合点D为线段AC的“趣点”、AC＝AP等条件，可得△ADP是什么特殊三角形？从而能进一步得到哪些相等的量？如何判断点N为线段ME的“趣点”？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)①∵△DPE∽△CPB，∠B＝∠CAB＝45°， ∴∠E＝∠B＝45°，∠DPE＝∠CPB. ∵AP＝AC， ∴∠APC＝(180°－∠CAP)÷2＝(180°－45°)÷2 ＝67.5°， ∴∠DPE＝∠CPB＝180°－∠APC＝180°－67.5° ＝112.5°， ∴∠CPE＝∠DPE－∠APC＝112.5°－67.5°＝45°. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例5 [2020·宁波]定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． (1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E. 单击此处编辑母版文本样式