中考核心微专题六 数学文化背景问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题六 数学文化背景问题探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 七巧板是我国古代智者运用图形割补原理创造出的一种智力玩具．它由简单基本几何图形构成，通过平移、翻折、旋转等几何变换可拼搭出千变万化的形象图案，深受中考命题者的青睐．七巧板由七个特殊的几何图形组合而成，七个图形不但边长之间有特殊的倍分关系，面积、内角之间也有特殊的倍分关系，因此最常考题型便是线段、角度、周长、面积等的计算问题，有时也延伸到比值、三角函数、概率、坐标等的计算． 单击此处编辑母版文本样式 必备知识： 1．七个图形中共有直角_______个，45度角 _________个，135度角_______个，能拼出 _____________________________________________________ 等度数的角． 2．若设OH的长为a，则OH＝ ________________________________________(填写相等的线 段，下同)＝______(用含a的代数式表示线段的长度，下同)； GH＝___________________________＝______； 9 12 2 45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，360° OI＝IE＝EH＝OG＝GD＝FH＝BI a DF＝FC＝EC＝BE a 单击此处编辑母版文本样式 OA＝_____________________＝_______； AB＝_____________________＝_______． 3．写出七巧板中七个图形之间的面积关系． 【答案】S正方形ABCD＝4S△AOB＝4S△AOD＝8S▱DFHG ＝8S△CEF ＝8S正方形OIEH ＝16S△BIE＝16S△OGH. OB＝OD＝EF BC＝CD＝AD 2a 2a 单击此处编辑母版文本样式 角度1　拼图有分割线 例1 [2021·金华]如图，在平面直角坐 标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”， 三角形①的边BC及四边形②的边CD都 在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1， 则“猫”爪尖F的坐标是________________________. 思考：(1)点A和点F的坐标与七巧板中七个图形的边长之间有什么关系？添加适当的辅助线可使这些关系更简明． 单击此处编辑母版文本样式 (2)点A的横坐标可以用七巧板中图形的边长表示，那么是否可以利用方程求出图形的边长？怎样设未知数最合适？ 思路点拨：若要解决本题，首先应利用七巧板中基本几何图形的位置关系得到其边长之间、内角之间的倍分关系；然后合理设出未知数，用未知数表示各个图形的边长；接着分析猫造型的结构，建立造型与原七巧板的联系，用未知数表示出点A的横坐标及点F的坐标；最后通过方程求出未知数的值，进而得到点F的坐标． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 角度2　拼图无分割线 例2 七巧板是中国传统数学文化的重要载 体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案． 现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为(　D　) 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)图2中的六边形应如何分割成七块？ (2)如何根据面积求出七巧板内各图形的边长？ 思路点拨：根据图1，在图2中补画分割线；再根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，再相加即可求解． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了 “赵爽弦 图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、数形统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个 典范． 单击此处编辑母版文本样式 必备知识： 如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形 与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形 ABCD. 1．找出图中的全等图形． 【答案】△AEB≌△BFC≌△CGD≌△DHA. 单击此处编辑母版文本样式 2．找出图中相等的线段和相等的角． 【答案】相等的线段：AB＝BC＝CD＝DA， AE＝BF＝CG＝DH，EF＝FG＝GH＝EH， AH＝DG＝CF＝BE； 相等的角：∠BAE＝∠ADH＝∠DCG＝∠CBF， ∠HAD＝∠GDC＝∠FCB＝∠ABE，