中考核心微专题三 函数图像信息问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题三 函数图像信息问题探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 必备知识：平面直角坐标系中横纵轴的实际意义、点的实际意义，变量之间的函数关系． 构造思路：理清变量之间的函数关系，巧取特殊点，即可求解． 示例题型：行程问题 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2022·台州]吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上家到公园、公园到学校的距离分别为400 m，600 m．他从家出发匀速步行8 min到公园后，停留4 min，然后匀速步行6 min到学校设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单 位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是 (　　) C 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)吴老师从家出发匀速步行到公园时，y是如何变化 的？从公园到学校呢？ (2)吴老师没出发时，y的值是多少？ 思路点拨：理清吴老师离公园的距离与出发的时间的函数关系，找出不同时间点对应的y值，即可求解． 【解析】 吴老师从家出发匀速步行8 min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4 min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6 min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选C. 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线)，待定系数法． 构造思路：用待定系数法求出函数表达式，利用合适的数学工具解决问题． 示例题型：求函数表达式，求点的坐标，实际问题求最值． 单击此处编辑母版文本样式 例2 [2022·金华]如图，点A在第一象限内， AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ (k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点 C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD＝1. (1)求k的值及点D的坐标． (2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围． 思考：(1)哪个已知坐标的点在反比例函数图象上？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)点P在哪一段图象上运动？ 思路点拨：(1)由点C的坐标可得k，再由点D的纵坐标可得点D的横坐标． (2)由C，D两点的横坐标即可求得点P横坐标的取值范围． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 [2022·衢州]图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝－ax2＋2x＋20(a≠0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32 m)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)如何把实际问题转化为数学问题，例如第(2)题“成绩是否达标”如何判断？ (2)对于第(3)题②，如何把“成绩恰能达标”转化为条件？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线)，特殊角度图形求线段长． 构造思路：分类讨论，画出状态图，求出y与x 的函数表达式画出对应图象，注意取值范围． 示例模型：几何问题的动点问题． 单击此处编辑母版文本样式 例4 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1)点P，Q运动时，会出现几种不同的状态图？ (2)不同状态下三角形的面积怎么求？取值范围呢？ 思路点拨：依次分析当0≤x≤3，3<x≤6，6<x≤10三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图象进行判断即可确定正确选项． 【解析】 分别过点D，C向AB作垂线，垂足分别为点E，F， ∵AB∥CD，AB与CD之间的距离为4， ∴DE＝CF＝4. ∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是 AB的中点，点P