中考核心微专题二 函数中不等关系的探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题二 函数中不等关系的探究 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 必备知识： 函数图象的特征和性质． 构造思路：运用函数的增减性，结合函数图象，进而求解． 例1 已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 D 单击此处编辑母版文本样式 思考：(1) 由题意抛物线开口向上，你能求出它的对称轴吗？ (2) 在抛物线对称轴的左右，函数的增减性一样吗？ 思路点拨：首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题． 【解析】 ∵抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4). 当y＝0时，(x－1)2－4＝0， 解得x＝－1或x＝3， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)， ∴当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3. 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：函数图象的性质． 构造思路：先确定两个函数图象交点的横坐标，结合函数图象的位置来确定不等关系． 例2 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n 交于两点A(－2，p)，B(5，q)，则不等式 ax2＋mx＋c≤n的解集是______________． 思考：不等式ax2＋mx＋c≤n可转化为哪两个函数的图象 问题？ －5≤x≤2 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 ∵抛物线y＝ax2＋c与直线 y＝mx＋n交于A(－2，p)，B(5，q)两点， ∴－2m＋n＝p，5m＋n＝q， ∴抛物线y＝ax2＋c与直线 y＝－mx＋n交于P(2，p)，Q(－5，q)两点， 观察函数图象可知：当－5≤x≤2时， 直线y＝－mx＋n在抛物线y＝ax2＋c的上方， ∴不等式ax2＋mx＋c≤n的解集是－5≤x≤2. 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：函数的增减性和函数图象的特征． 构造思路：确定函数类型，在取值范围内根据函数增减性，进行不等关系的探究． 例3 2022·杭州滨江区模拟已知函数y＝ax2＋(2a＋1)x＋1(a为常数). (1)若a＝0，当3≤x≤4时，求y的最大值． (2)若a>0，当3≤x≤4时，y有最大值8，求a. 思考：(1)当a＝0时，原函数是什么函数？它的增减性由什么决定？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)当a> 0时，原函数是什么函数？它的增减性又由什么决定？ 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)∵a＝0， ∴y＝ax2＋(2a＋1)x＋1＝x＋1. ∵k＝1>0， ∴y随x的增大而增大． ∵3≤x≤4， ∴当x＝4时，y有最大值，最大值为4＋1＝5. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 必备知识：函数的增减性． 构造思路：确定函数类型，在取值范围内根据函数增减性，进行不等关系的探究． 例4 [ 2022·嘉兴]已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　) 思考：(1)要求得c的值，只需求得哪个量即可？ C 单击此处编辑母版文本样式 (2)由“ab的最大值为9”，ab的值能否用代数式来表示？这个函数的自变量是什么？它的最值怎么表示？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 第二层　“110－120分”命题探究 例5 [2020·金华]如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ (x－m)2＋4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上． (1)当m＝5时，求n的值． (2)当n＝2时，若点A在第一象限内， 结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围． (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 思路点拨：(1)由m＝5求出抛物线的表达式，再代入点C的坐标(1，n)，求出n的值． (2)把点C的坐标(1，2)代入抛物线的表达式中，求出m的值，利用抛物线的轴对称性(建立一元二次方程)求出y＝2时x的值，结合图象分析当y≥2时，自变量x的取值范围． (3)由题意可知抛物线顶点坐标为(m，4)，因此只能水平移动从题图的位置开始，点B需要往上移动才能位于线段OD上，故抛物线需要向左移动，计算点B与点O重合到