中考核心微专题一 函数图像-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学新问题导引 一题一课 中考核心微专题一 函数图像 单击此处编辑母版文本样式 1 2023浙江中考动态 单击此处编辑母版文本样式 第一层　“100－110分”命题探究 函数与方程、不等式的关系问题历年来都是中考热点之一．函数与方程主要涉及：运用交点坐标求方程的解；运用方程的根与系数的关系结合交点情况求解析式中参数的值．函数与不等式主要涉及运用函数的增减性和相关函数图象的位置关系求变量的取值范围． 主要考查方向： (1)用函数图象交点解方程、不等式(组)，由图象交点坐标求得方程、不等式(组)的解．(2)用函数图象增减性解不等式．先求图象交点坐标，再根据函数增减性与图象位置求得不等式的解． 单击此处编辑母版文本样式 角度1　一次函数与方程、不等式的转化 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 [2022·金华]模拟如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B (m，0)(m＞1)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx＋b＜2x的解集为(　　) A．x＞0　　　B．x＜1　　　C．x＞1　　　D．x＞2 思考：(1)不等式kx＋b＜2x可以看成哪两个函数值的大小比较？ (2)对于同一个自变量，函数值的大小比较如何在图象中体现？ 【解析】 在y＝2x中，令y＝2，得2x＝2， ∴x＝1，∴A(1，2). 由图可得，不等式kx＋b＜2x的解集为x＞1. C 单击此处编辑母版文本样式 角度2　反比例函数、一次函数与方程、不等式的转化 例3 [2021·宁波如图]，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝ (k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2， 当y1>y2时，x的取值范围是(　　) A．x<－2或x>2 B．－2<x<0或x>2 C．x<－2或0<x<2 D．－2<x<0或0<x<2 思考：(1)点A，B具有什么样的位置关系？ C 单击此处编辑母版文本样式 (2)当y1>y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方还是下方？ 【解析】 由反比例函数图象与正比例函数图象相交于点A， B，可得点A的坐标与点B的坐标关于原点对称，故点A的横坐 标为－2. 当y1>y2时，即正比例函数图象在反比例函数图象的 上方，观察图象可得，当x<－2或0<x<2时满足题意．故选C. 单击此处编辑母版文本样式 例4 [2021· 杭州]在直角坐标系中，设函数y1＝ (k1是常数， k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B. 单击此处编辑母版文本样式 思考：若设点A的坐标是(x0，y)，如何用x0，y来表示k1，k3? 单击此处编辑母版文本样式 角度3　二次函数与方程、不等式的转化 例5 [2022·宁波]点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为(　　) 思考：比较函数值或者自变量的决定要素有哪几个？ B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例6 [2021·杭州]在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1)该函数图象经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q>6. 思考：(1)当二次函数图象与x轴有两个不同的交点时，其对应的一元二次方程解的情况如何？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)第(3)题为不等式恒成立问题，如何转换为二次函数的最值问题？ 单击此处编辑母版文本样式 (2)例如a＝1，b＝3，此时y＝x2＋3x＋1. 因为b2－4ac＝5>0， 所以函数y＝x2＋3x＋1的图象与x轴有两个不同的交点． (3)证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1， ∵p＋q＝2， ∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4 ＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6， 由题意，知q≠1，所以P＋Q>6. 单击此处编辑母版文本样式 例7 [2022·温州]已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－